14

ब्रह्मांड के विस्तार को नजरअंदाज करना, एन्ट्रापी, क्षयकारी कक्षाओं, और किसी भी पिंड के साथ टकराव या अन्यथा उनकी कक्षाओं में हस्तक्षेप करने वाले किसी भी पिंड से हस्तक्षेप , क्या हमारे सौर मंडल में ज्ञात आठ ग्रह कभी संरेखित होंगे?

ग्रहों की "अवधि" क्या है; कितनी बार वे पूरी तरह से संरेखित करेंगे? और उनके वर्तमान पदों के आधार पर, भविष्य में उनकी अगली सैद्धांतिक संरेखण कितनी दूर है?

orbit solar-system planet

— IQAndreas
स्रोत

8

एक सख्त अर्थ में - कभी नहीं। कक्षाएँ सह-नियोजक नहीं हैं, वे एक ही विमान में नहीं हैं। जैसे, उचित अर्थों में एक संरेखण कभी नहीं हो सकता है, यह एक मीडिया का अधिक है- और अफवाह पैदा करने वाली धारणा।

— फ्लोरिन आंद्रेई

@FlorinAndrei एक दूसरे के ~ 3 ° के भीतर सभी नहीं हैं (बुध को छोड़कर, जो सिर्फ विद्रोही है) ? परिपूर्ण नहीं, लेकिन मेरे लिए काफी अच्छा है।

— IQAndreas

मैंने एक उत्तर पोस्ट किया है और यह जानना चाहूंगा कि क्या यह आपके प्रश्न का उत्तर देता है या आपको अधिक सटीक उत्तर की आवश्यकता है, इसलिए मैं इसका विस्तार कर सकता हूं। कम से कम कुछ प्रतिक्रिया दें, मैं इसकी सराहना करूंगा।

— हैरोगैस्टन

कभी भी वे सह-नियोजक नहीं थे।

— वाल्टर

किसी भी निकाय के [...] दखल को नजरअंदाज करना [...] उनकी कक्षाओं के साथ हस्तक्षेप करना - इसमें स्पष्ट रूप से सूर्य शामिल हैं, और सूर्य के बिना, ग्रहों की कक्षाओं को अच्छी तरह से परिभाषित नहीं किया गया है। इसलिए आपका प्रश्न अस्पष्ट है।

— वाल्टर

8

यह एक कम सटीकता है - फिर भी सरल - उत्तर

यह आपको ग्रहों के केवल रेडियल संरेखण विन्यास की गणना करने की अनुमति देता है ।

यदि आप एक अनुमान लगाना चाहते हैं, तो मान लें कि आप ग्रहों की स्थिति को एक घड़ी में हाथ के रूप में अनुमानित करते हैं, आप गणित को कुछ इस तरह से काम कर सकते हैं।

मान लें ग्रह के लिए प्रारंभिक कोण है समय में - एक मनमाना लेकिन स्थिर स्थिति से मापा जाता है, और साल की लंबाई है - ग्रह के लिए - दिनों में । $\theta_i$ $i$ $t_0$ $l_i$ $i$

तब यह समीकरणों की इस प्रणाली को हल करने के लिए शुरू होता है:

x \equiv θ_{i} (m o d l_{i})

$x \equiv \theta_i \left( \ mod\ l_i\right)$

यहाँ से आप बस चीनी अवशेष प्रमेय लागू करेंगे ।

ढूँढना न्यूनतम एक्स, आप कोण दे देंगे कि इस ग्रह है कि कम से कोण था तक एक यात्रा की है | संरेखण विन्यास पहुँच गया था। मान लें कि आप पृथ्वी को उल्लेखित ग्रह के रूप में चुनते हैं, तो उस कोण को पूर्ण क्रांति ( ) से विभाजित करें और आपको उस कॉन्फ़िगरेशन तक पहुंचने के लिए वर्षों की संख्या मिल जाएगी - कॉन्फ़िगरेशन से। $t_0$ $\theta_i = 0$ $360^{o}$ $t_0$

$\theta_i$ $t_0$

\begin{aligned} M e r c u r y & 285.55 \\ V e n u s & 94.13 \\ E a r t h & 100.46 \\ M a r s & 155.60 \\ J u p i t e r & 104.92 \\ S a t u r n & 226.71 \\ U r a n u s & 11.93 \\ N e p t u n e & 334.90 \end{aligned}

$\begin{align} Mercury &\quad 285.55 \\Venus &\quad 94.13 \\Earth &\quad 100.46 \\Mars &\quad 155.60 \\Jupiter &\quad 104.92 \\Saturn &\quad 226.71 \\Uranus &\quad 11.93 \\Neptune &\quad 334.90 \end{align}$

स्रोत

$l_i$

\begin{aligned} M e r c u r y & 88 \\ V e n u s & 224.7 \\ E a r t h & 365.26 \\ M a r s & 687 \\ J u p i t e r & 4332.6 \\ S a t u r n & 10759.2 \\ U r a n u s & 30685.4 \\ N e p t u n e & 60189 \end{aligned}

$\begin{align} Mercury &\quad 88 \\Venus &\quad 224.7 \\Earth &\quad 365.26 \\Mars &\quad 687 \\Jupiter &\quad 4332.6 \\Saturn &\quad 10759.2 \\Uranus &\quad 30685.4 \\Neptune &\quad 60189 \end{align}$

$x = 4.0384877779832565 \times 10^{26}$ $360^{o}$

1.1218 \times 10^{24} years

$1.1218 \times 10^{24} \quad\text{years}$

संपादित करें 1

बस इस साइट को आप के साथ खेलने के लिए पसंद कर सकते हैं पाया । यह ग्रहों की सटीक स्थिति के साथ एक इंटरैक्टिव फ़्लैश अनुप्रयोग है।

मुझे यह भी पता है कि इस नासा पृष्ठ से सभी जानकारी प्राप्त की जा सकती है और यह उतना ही सटीक है जितना आप प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन यह अभी मेरे लिए समझ से बाहर है। समय मिलने पर मैं इसे संशोधित करने की कोशिश करूंगा।

इसके अलावा जीन मेयस द्वारा एस्ट्रोनॉमिकल एल्गोरिदम नामक इस पुस्तक में सभी मौलिक यूरोप और फ़ार्मुलों को शामिल किया गया है - हालांकि इसका प्रोग्रामिंग एल्गोरिदम से कोई लेना-देना नहीं है।

संपादित करें २

$\tt{telnet}$

— harogaston
स्रोत

1

x \equiv θ_{i} (\mod l_{i})

$x\equiv \theta_i (\mod l_i)$ टिप्पणियों में समान काम करता है। मुझे लगता है, आपका दृष्टिकोण सबसे अच्छा है जो आप अत्यधिक सिमुलेशन के बिना कर सकते हैं। आपको केवल वास्तविक डेटा सम्मिलित करना है; वह हिस्सा रहा है, जिसने मुझे एक उत्तर देने में संकोच किया।

— गेराल्ड

1

@ गेराल्ड ओह मुझे लगा कि समीकरण मार्कअप टिप्पणियों में काम नहीं करते हैं। हां, मुझे डेटा याद आ रहा है, विशेष रूप से । मैं अलग जानकारी ।

θ_{i}

$\theta_i$

l_{i}

$l_i$

— हैरोगैस्टन

जब वह सूर्य से उनकी दूरी सही नहीं है, तो वह सोलारसिस्टस्कोप ग्रहों की एक्यूरेट सापेक्ष स्थिति कैसे दिखा सकता है? यह सूर्य के सापेक्ष प्रत्येक ग्रह की स्थिति को अलग-थलग कर सकता है और इस तरह इस प्रश्न के लिए अच्छा हो सकता है, लेकिन यह अनुमान लगाने के लिए नहीं है।

— लोकलफुल

@LocalFluff यह सच है। यह केवल रेडियल अलाइनमेंट कॉन्फ़िगरेशन का उत्तर प्रदान करता है। संपादित।

— हैरोगैस्टन

1

इस उत्तर में कई ब्लंडर हैं। सबसे पहले, अपनी सारणी में सभी अंकों का उपयोग करते हुए (जो सेंटीग्रेज और सेंटर्स में परिवर्तित होने का अर्थ है) मैं वास्तव में (उसी ऑनलाइन टूल से) प्राप्त करता , जिसकी मात्रा yr । मुझे नहीं पता कि आपने कम मूल्य कैसे प्राप्त किया, लेकिन मुझे दृढ़ता से संदेह है कि आपने कुछ अंकों को छोड़ दिया है। दूसरे यह पता चलता है कि अधिक अंकों को जोड़ने पर समाधान अनंत हो जाता है: सही उत्तर है: रेडियल संरेखण कभी नहीं होता है । अंत में, यह मानते हुए कि ग्रहों की कक्षाएँ इस सरल गति का अनुसरण कर रही हैं, गलत है ।

x \approx 1.698 \times 10^{42}

$x\approx1.698\times10^{42}$

1.29 \times 10^{33}

$1.29\times10^{33}$

— वाल्टर

2

कई कारणों से सही उत्तर ' कभी नहीं ' है। सबसे पहले , जैसा कि फ्लोरिन की टिप्पणी में बताया गया है, ग्रह की कक्षाएँ सह-योजक नहीं हैं और इसलिए संभवतः संरेखित नहीं कर सकते हैं, भले ही प्रत्येक ग्रह को अपने कक्षीय विमान में मनमाने ढंग से रखा जा सकता है। दूसरा , यहां तक कि शुद्ध रेडियल संरेखण कभी नहीं होता है क्योंकि ग्रह की अवधियां असंगत हैं - उनके अनुपात तर्कसंगत संख्याएं नहीं हैं। अंत में , ग्रहों की परिक्रमा लाखों वर्षों के समय के अंतराल पर विकसित होती है, जिसका मुख्य कारण उनका आपसी गुरुत्वाकर्षण खिंचाव होता है। यह विकास (कमजोर) अराजक है और इस तरह बहुत लंबे समय के लिए अप्रत्याशित है।

Harogaston द्वारा गलत जवाब अनिवार्य रूप से निकटतम सपरिणाम नंबर, एक बहुत लंबे समय उपज द्वारा कक्षीय अवधि का अनुमान लगाती है (हालांकि वह केवल का एक पहलू से है कि गलत )। $10^{16}$

एक और अधिक दिलचस्प सवाल (और शायद एक जिसे आप वास्तव में रुचि रखते थे) कितनी बार 8 ग्रहों को लगभग रेडियल रूप से संरेखित करते हैं । यहाँ, ' लगभग ' का अर्थ ' सूर्य से देखे जाने वाले भीतर $10^\circ$ ' हो सकता है । ऐसे अवसर पर, ग्रहों का आपसी गुरुत्वाकर्षण खिंचाव संरेखित होगा और इसलिए औसत से अधिक कक्षीय परिवर्तन होगा।

— वाल्टर
स्रोत

0

ऐसा करने का एक बहुत आसान तरीका है।

1) पृथ्वी के दिनों में सौर वर्ष की लंबाई को देखें

2) वर्षों की लंबाई इस तरह से गुणा करें: बुध वर्ष * शुक्र वर्ष * पृथ्वी वर्ष * मंगल वर्ष * जोवियन वर्ष * शनि वर्ष * यूरेनस वर्ष * नेपच्यून वर्ष

3) पृथ्वी वर्ष प्राप्त करने के लिए 365 से विभाजित करें।

और आपके पास एक समय है जब वे फिर से अनुदैर्ध्य रूप से संरेखित करेंगे (मतलब कोण अलग होंगे लेकिन एक शीर्ष दृश्य से वे एक पंक्ति बनाएंगे)। यह किसी भी उच्च आवृत्ति पर संरेखित नहीं होगा, क्योंकि इनमें से कुछ ग्रहों की वर्ष में पृथ्वी के दिनों की दशमलव संख्या होती है।

— पूरा करता है
स्रोत

4) महसूस करें कि आपके द्वारा प्राप्त की गई संख्या सौर मंडल के ल्यपुनोव समय से बहुत अधिक है , और इस प्रकार अर्थहीन है।

— मार्क

0

तकनीकी रूप से सभी 8 ग्रहों के संरेखण के बीच की अवधि को खोजने का सही तरीका उनकी 8 वर्ष की सभी लंबाई का LCM है।

एलसीएम (88, 225, 365, 687, 4333, 10759, 30685, 60189) = 814252949520007202031000 ले जाएगा।

814252949520007202031000/365 = 2230829998684951238441. यह कितने साल है।

— जॉन
स्रोत

यह वही विधि प्रतीत होती है जो कैटर्स के उत्तर में वर्णित है ।

— HDE 226,868

0

दो से अधिक ग्रहों की सामान्य अवधि के किसी भी अनुमान (यानी, कितने समय के बाद वे लगभग हेलीओउथॉनिक देशांतर में फिर से संरेखित करते हैं?) पूर्ण संरेखण से कितना विचलन स्वीकार्य है, इस पर बहुत निर्भर करता है।

यदि ग्रह की अवधि है , और अगर स्वीकार्य विचलन समय में है (के रूप में ही इकाइयों में ), तो संयुक्त अवधि सब से ग्रहों लगभग है इसलिए 10 के एक कारक द्वारा स्वीकार्य विचलन को कम करने का मतलब है कि कारक द्वारा सामान्य अवधि को बढ़ाना। $i$ $P_i$ $b$ $P_i$ $P$ $n$

P \approx \frac{\prod_{i} P_{i}}{b^{n - 1}}

$P \approx \frac{\prod_i P_i}{b^{n-1}}$

10^{n - 1}

$10^{n-1}$ , जो 8 ग्रहों के लिए 10,000,000 का कारक है। तो, एक सामान्य अवधि को उद्धृत करना व्यर्थ है यदि आप यह भी निर्दिष्ट नहीं करते हैं कि विचलन कितना स्वीकार्य था। जब स्वीकार्य विचलन 0 ("पूर्ण संरेखण" प्राप्त करने के लिए) में गिरावट आती है, तो आम अवधि अनंत तक बढ़ जाती है। यह कई टिप्पणीकारों के बयानों से मेल खाता है कि कोई सामान्य अवधि नहीं है क्योंकि पीरियड्स कमैंसुरेट नहीं हैं।

जब हॉगैस्टोन द्वारा सूचीबद्ध ग्रहों की अवधि के लिए, जब को जूलियन 365.25 दिनों के प्रत्येक दिन में मापा जाता है, तो वर्षों में सामान्य अवधि लगभग अगर को वर्षों में भी मापा जाता है। यदि अवधियों को निकटतम दिन के लिए अनुमानित किया जाता है, तो वर्ष और वर्ष। यदि अवधियों को निकटतम 0.01 दिन के लिए अनुमानित किया जाता है, तो और वर्ष। $\prod_i P_i \approx 1.35\times10^6$ $P_i$

P \approx \frac{1.35 \times 10^{6}}{b^{7}}

$P \approx \frac{1.35\times10^6}{b^7}$

b

$b$

b \approx 0.00274

$b \approx 0.00274$

P \approx 1.2 \times 10^{24}

$P \approx 1.2\times10^{24}$

b \approx 2.74 \times 10^{- 5}

$b \approx 2.74\times10^{-5}$

P \approx 1.2 \times 10^{38}

$P \approx 1.2\times10^{38}$

उपरोक्त सूत्र की व्युत्पत्ति इस प्रकार है:

किसी आधार इकाई के गुणकों द्वारा ग्रहों की अवधियों को अनुमानित करें : जहां एक संपूर्ण संख्या है। तब आम अवधि सभी के उत्पाद के बराबर होती है । वह उत्पाद अभी भी इकाइयों में मापा जाता है ; हमें मूल इकाइयों में वापस जाने के लिए से गुणा करना चाहिए । तो, सामान्य अवधि लगभग $b$ $P_i \approx p_i b$ $p_i$ $p_i$ $b$ $b$

P \approx b \prod_{i} p_{i} \approx b \prod_{i} \frac{P_{i}}{b} = b \frac{\prod_{i} P_{i}}{b^{n}} = \frac{\prod_{i} P_{i}}{b^{n - 1}}

$P \approx b \prod_i p_i \approx b \prod_i \frac{P_i}{b} = b \frac{\prod_i P_i}{b^n} = \frac{\prod_i P_i}{b^{n-1}}$

उपरोक्त व्युत्पत्ति इस बात को ध्यान में नहीं रखती है कि में सामान्य कारक हो सकते हैं ताकि संरेखण जितनी जल्दी हो सके पता चलता है। हालाँकि, किसी भी दो सामान्य कारक हैं या नहीं , चुनी हुई आधार अवधि पर दृढ़ता से निर्भर करता है , इसलिए यह प्रभावी रूप से एक यादृच्छिक चर है और पर की वैश्विक निर्भरता को प्रभावित नहीं करता है । $p_i$ $\prod_i p_i$ $p_i$ $b$ $P$ $b$

यदि आप समय के बजाय कोण के संदर्भ में स्वीकार्य विचलन व्यक्त करते हैं , तो मुझे उम्मीद है कि आपको ऐसे उत्तर मिलेंगे जो स्वीकार्य सूत्र के आकार पर निर्भर करते हैं और उक्त फार्मूले के लिए भी।

प्लूटो सहित सभी ग्रहों के लिए एक समारोह के रूप में ग्राफ के लिए http://aa.quae.nl/en/reken/periode.html देखें । $P$ $b$

संपादित करें:

यहाँ कोण के संदर्भ में स्वीकार्य विचलन के साथ एक अनुमान है । हम सभी ग्रहों चौड़ाई के देशांतर की एक सीमा के भीतर होना चाहता हूँ पहले ग्रह के देशांतर पर केंद्रित; पहले ग्रह का देशांतर स्वतंत्र है। हम मानते हैं कि सभी ग्रह सूर्य के चारों ओर कोप्लानर परिपत्र कक्षाओं में एक ही दिशा में चलते हैं। $δ$

चूँकि ग्रहों की अवधि कम नहीं होती है, ग्रहों के अनुदैर्ध्य के सभी संयोजन एक ही संभावना के साथ होते हैं। संभावना उस समय के कुछ विशिष्ट क्षण में ग्रह के देशांतर चौड़ाई के खंड के भीतर है ग्रह 1 के देशांतर पर केंद्रित के बराबर है $q_i$ $i > 1$ $δ$

q_{i} = \frac{δ}{360 °}

$q_i = \frac{δ}{360°}$

प्रायिकता कि ग्रह 2 माध्यम से ग्रह 1 पर केंद्रित देशांतर के एक ही खंड के भीतर सभी हैं तो $q$ $n$

q = \prod_{i = 2}^{n} q_{i} = {(\frac{δ}{360 °})}^{n - 1}

$q = \prod_{i=2}^n q_i = \left( \frac{δ}{360°} \right)^{n-1}$

उस संभावना को एक औसत अवधि में अनुवाद करने के लिए, हमें यह अनुमान लगाने की आवश्यकता है कि सभी ग्रहों को कितने समय में ( भीतर ) संरेखित किया जाता है, हर बार वे सभी संरेखित होते हैं। $δ$

अपने आपसी संरेखण को खोने वाले पहले दो ग्रह सबसे तेज़ और सबसे धीमे हैं। यदि उनकी पर्यायवाची अवधि , तो वे एक अंतराल लिए संरेखण में होंगे और फिर संरेखण में आने से पहले कुछ समय के लिए संरेखण से बाहर होंगे। तो, सभी ग्रहों का प्रत्येक संरेखण एक अंतराल बारे में रहता है , और उन सभी संरेखण एक साथ सभी समय के एक अंश को कवर करते हैं । यदि औसत अवधि जिसके बाद सभी ग्रहों का एक और संरेखण होता है , तो हमारे पास होना चाहिए , इसलिए $P_*$

A = P_{*} \frac{δ}{360 °}

$A = P_* \frac{δ}{360°}$

A

$A$

q

$q$

P

$P$

q P = A

$qP = A$

P = \frac{A}{q} = P_{*} {(\frac{360 °}{δ})}^{n - 2}

$P = \frac{A}{q} = P_* \left( \frac{360°}{δ} \right)^{n-2}$

अगर वहाँ केवल दो ग्रहों, तो कर रहे हैं की परवाह किए बिना , अपेक्षा के अनुरूप है। $P = P_*$ $δ$

यदि कई ग्रह हैं, तो सबसे तेज ग्रह सबसे धीमी गति से बहुत तेज है, इसलिए तब सबसे तेज ग्रह की कक्षीय अवधि के बराबर है। $P_*$

यहाँ भी, क्रमिक संरेखण के बीच औसत समय के लिए अनुमान चुना हुआ विचलन सीमा के प्रति बहुत संवेदनशील है (यदि इसमें दो से अधिक ग्रह शामिल हैं), तो ऐसे संयुक्त अवधि को उद्धृत करना व्यर्थ है यदि आप भी उल्लेख नहीं करते हैं तो क्या विचलन की अनुमति दी गई थी।

यह याद रखना भी महत्वपूर्ण है कि (यदि दो से अधिक ग्रह हैं) इन (निकट-) सभी का संरेखण नियमित अंतराल पर नहीं होता है।

अब कुछ संख्याओं में प्लग करते हैं। यदि आप चाहते हैं कि सभी 8 ग्रहों को देशांतर के 1 डिग्री के भीतर संरेखित किया जाए, तो दो ऐसे संरेखणों के बीच का औसत समय सबसे तेज़ ग्रह की कक्षाओं के बराबर है । सौर मंडल के लिए, बुध सबसे तेज़ ग्रह है, जिसकी अवधि लगभग 0.241 वर्ष है, इसलिए तब सभी 8 ग्रहों के दो संरेखणों के बीच 1 डिग्री देशांतर के बीच का औसत समय लगभग वर्ष है। $P = 360^6 = 2.2×10^{15}$ $5×10^{14}$

यदि आप देशांतर के 10 डिग्री के भीतर एक संरेखण के साथ पहले से ही संतुष्ट हैं, तो दो ऐसे संरेखण के बीच की औसत अवधि लगभग कक्षा के बुध के बराबर है , जो लगभग 500 मिलियन वर्ष है। $P = 36^6 = 2.2×10^9$

सबसे अच्छा संरेखण क्या है जो हम आने वाले 1000 वर्षों के दौरान उम्मीद कर सकते हैं? 1000 वर्ष बुध की लगभग 4150 परिक्रमाएँ हैं, इसलिए , इसलिए so । यादृच्छिक पर चुने गए 1000 वर्षों के अंतराल में, 90 ° के खंड के भीतर सभी 8 ग्रहों के औसत एक संरेखण पर है। $(360°/δ)^6 \approx 4150$ $δ \approx 90°$

— लुइस स्ट्रास
स्रोत

हमारे सौर मंडल के सभी आठ ग्रह कब संरेखित होंगे?

यह एक कम सटीकता है - फिर भी सरल - उत्तर

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