गुरुत्वाकर्षण तरंगों के लिए ऊर्जा कहाँ से आती है?

जहां तक मैं समझता हूं, LIGO द्वारा पता चला घटनाओं में, बाइनरी ब्लैक होल को विलय करने के कुल द्रव्यमान का लगभग 4% गुरुत्वाकर्षण तरंगों में परिवर्तित हो गया था।

यह ऊर्जा कहां से आती है, यानी क्या वास्तव में गुरुत्वाकर्षण तरंगों में परिवर्तित हो जाती है?

क्या यह केवल विलय की वस्तुओं की गतिज ऊर्जा है (विलय से पहले इन वस्तुओं का वेग बहुत बड़ा है, 60% तक c अगर मुझे सही ढंग से याद है), तो क्या इसका मतलब है कि गुरुत्वाकर्षण तरंगों का उत्सर्जन उन्हें धीमा बना देता है, लेकिन उनके मूल द्रव्यमान को बनाए रखता है? या क्या कॉम्पैक्ट ऑब्जेक्ट वास्तव में "वास्तविक" द्रव्यमान खो देते हैं, जिसका अर्थ है कि वे हल्के हो जाते हैं और BH के मामले में उनके त्रिज्या तदनुसार बदलते हैं?

एक उदाहरण के रूप में, मान लें कि दो BH, दोनों 50 सौर द्रव्यमानों के साथ, एक दूसरे की परिक्रमा काफी दूर (1 प्रकाश वर्ष कहते हैं) ताकि GWs और गतिज ऊर्जा का इन प्रारंभिक द्रव्यमान मापों से कोई महत्व न हो। मर्ज के दौरान, उन्हें GWs में लगभग 5 सौर द्रव्यमानों को प्रसारित करना चाहिए। क्या परिणामस्वरूप ब्लैक होल में 95 या 100 सौर द्रव्यमान होंगे?

black-hole gravitational-waves

— टॉमस
स्रोत

गुरुत्वाकर्षण तरंगों को रेडियेट करना एक अप्रतिम द्विआधारी कक्षा को करीब और निश्चित रूप से तेज बनाता है।

— रॉब जेफ्रीज

मैंने अपने इरादे को प्रतिबिंबित करने के लिए अपने प्रश्न को थोड़ा संपादित किया। मैं समझता हूं कि जीडब्ल्यू कारण और अनिवार्य रूप से केवल एक तंत्र है जो दो बीएचएस को अंततः विलय करने की अनुमति देता है। मैं यह समझना चाहता हूं कि यह वस्तु के परिणामी द्रव्यमान को कैसे प्रभावित करता है।

— तुमास

यह उसी स्रोत से आता है जो BH की बढ़ी हुई गतिज ऊर्जा से आता है क्योंकि वे एक दूसरे की ओर गिरते हैं: गुरुत्वाकर्षण क्षमता वाली ऊर्जा।

— PM 2Ring

यह "कहाँ से होना चाहिए ..."

— फेटी

"क्या परिणामस्वरूप ब्लैक होल में 95 या 100 सौर द्रव्यमान होंगे?" यह एक अच्छा सवाल है!

— fattie

जवाबों:

गुरुत्वाकर्षण तरंगों को विकिरणित करने से एक अप्राप्य द्विआधारी कक्षा करीब और तेज हो जाती है। (रॉब जेफरीज)

दोनों बढ़ी हुई गतिज ऊर्जा के लिए ऊर्जा का स्रोत, और गुरुत्वाकर्षण विकिरण समान है: गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा। (PM 2Ring)

1 प्रकाश वर्ष की दूरी पर दो ब्लैक होल में बड़ी मात्रा में संभावित ऊर्जा होती है, लगभग 10 ^ 48 जूल संभावित ऊर्जा। जैसा कि वे सर्पिल हैं, उस ऊर्जा की एक महत्वपूर्ण मात्रा को गुरुत्वाकर्षण तरंगों के रूप में विकीर्ण किया जाता है

यह वास्तविक द्रव्यमान खो गया है। परिणामस्वरूप ब्लैक होल का द्रव्यमान दो विलय वाले ब्लैक होल के योग से छोटा होता है, हालांकि किसी भी बिंदु पर कोई भी ब्लैक होल स्वयं छोटा नहीं होता है।

— जेम्स के
स्रोत

उत्तर के लिए धन्यवाद, मैं यह समझना चाहता हूं कि मैं यहां क्या याद कर रहा हूं: 1) न तो बीएच किसी भी द्रव्यमान को नहीं खोता है 2) जीडब्ल्यू से ऊर्जा संभावित / गतिज ऊर्जा 3 से आती है) जिसके परिणामस्वरूप बीएच अभी भी बीएच के विलय के योग से छोटा है; भले ही वे दोनों अपने मूल द्रव्यमान को बनाए रखते हैं और फिर भी उनमें कुछ (शायद काफी करीब c!) वेग है जब तक वे विलीन हो जाते हैं, इसलिए अभी भी बहुत अधिक गतिज ऊर्जा होनी चाहिए, जिसके परिणामस्वरूप BH के द्रव्यमान में योगदान करना चाहिए (शुद्ध के बाद से वस्तुओं की परिक्रमा से गति / गति शून्य है?)।

— तुमास

आप कैसे पहुंचे

10^{48}

$10^{48}$ जूल?

— वाल्टर

मुझे कक्षीय ऊर्जा रूपांतरण आसानी से समझ में आता है, लेकिन "यह वास्तविक द्रव्यमान खो गया है" मुझे खो देता है। क्या यह "मामला" है? यदि हां, तो "मास लॉस्ट" के लिए क्या प्रक्रिया है? अभी के लिए, यह बिना किसी योग्यता के, अभी तक इस जवाब में एक फेंक दूर रेखा जैसा लगता है।

— टॉड

जैसा कि रॉब ने सही ढंग से बताया, गुरुत्वाकर्षण तरंगों का उत्सर्जन कक्षीय ऊर्जा को कम करता है और परिणामस्वरूप एक प्रेरणादायक होता है। कुल ऊर्जा में यह कमी अंतिम बीएच के द्रव्यमान को भी कम कर देती है $E=mc^2$ । गुरुत्वाकर्षण की तरंग ऊर्जा का अधिकांश भाग अंतिम सर्प में उत्सर्जित होता है (और ऊर्जा = द्रव्यमान खो जाता है), जब पृथक्करण श्वार्जचाइल्ड त्रिज्या के पास पहुंचता है।

इसकी मात्रा निर्धारित करने के लिए, आइए बस एक साधारण ऊर्जा बजट गणना करें, जो द्रव्यमान के दो समान-द्रव्यमान बीएच से शुरू होता है $M_\bullet$ दूरी पर एक दूसरे की परिक्रमा $d$ एक गोलाकार कक्षा में। तब कक्षीय ऊर्जा होती है

इ_{ओ आर ख मैं टी} = - \frac{जी म_{∙}^{2}}{2 घ} = - म_{∙} {सी}^{2} \frac{{आर}_{रों}}{4 घ}

$E_{\mathrm{orbit}} = -\frac{GM^2_\bullet}{2d} = -M_\bullet c^2 \frac{R_s}{4d}$ कहाँ पे

R_{s} = 2 G M / c^{2}

$R_s=2GM/c^2$ प्रत्येक BH का श्वार्जस्किल्ड त्रिज्या और हमने मान लिया है

d ≫ R_{s}

$d\gg R_s$ इस तरह कि कक्षा केप्लर है। कुल प्रारंभिक ऊर्जा तब बाकी द्रव्यमान ऊर्जाओं के साथ-साथ कक्षीय ऊर्जा के रूप में दी जाती है

इ_{टी ओ टी ए एल} = म_{∙} {सी}^{2} [2 - \frac{{आर}_{रों}}{4 घ}] ।

$E_{\mathrm{total}} = M_\bullet c^2 \left[2-\frac{R_s}{4d}\right].$ सहवास के बाद, द्रव्यमान का एक अवशेष

M_{r}

$M_{r}$ उभर रहे हैं। ऊर्जा की कमी प्रारंभिक और अंतिम ऊर्जाओं के बीच का अंतर है

δ इ = म_{∙} {सी}^{2} [2 - \frac{{आर}_{रों}}{4 घ}] - \frac{म_{आर} {सी}^{2}}{\sqrt{1 - v^{2} / {सी}^{2}}},

$\begin{equation} \delta E = M_\bullet c^2 \left[2-\frac{R_s}{4d}\right] - \frac{M_rc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \end{equation}$ कहाँ पे

v

$v$ पूर्वजों के द्रव्यमान के केंद्र में अवशेष wrt की गति है। यह ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण तरंग विकिरण द्वारा खो गई है। यदि यह एक निश्चित राशि से मेल खाती है

μ

$\mu$ शेष द्रव्यमान का, फिर से

δ E = μ c^{2}

$\delta E = \mu c^2$ हम खोजें

म_{आर} = \sqrt{1 - v^{2} / {सी}^{2}} [2 म_{∙} - μ - म_{∙} \frac{{आर}_{रों}}{4 घ}] ।

$M_r = \sqrt{1-v^2/c^2}\left[2M_\bullet -\mu - M_\bullet\frac{R_s}{4d}\right].$ अब के लिए

v = 0

$v=0$ तथा

R_{s} ≪ d

$R_s\ll d$ बड़े पैमाने पर घाटा

δ m \equiv 2 M_{∙} - M_{r}

$\delta m\equiv 2M_\bullet-M_r$ के समान है

μ

$\mu$ : विकीर्ण ऊर्जा बड़े पैमाने पर घाटे से मेल खाती है; अंतिम छेद में 95 हैं

M_{⊙}

$M_\odot$ अगर

M_{∙} = 50 M_{⊙}

$M_\bullet=50M_\odot$ तथा

μ = 5 M_{⊙}

$\mu=5M_\odot$ । विशेष रूप से, गुरुत्वाकर्षण तरंग ऊर्जा को केवल कक्षीय ऊर्जा से नहीं लिया जा सकता है जैसा कि किसी अन्य उत्तर द्वारा सुझाया गया है।

बड़े पैमाने पर घाटा विकीर्ण ऊर्जा से भी बड़ा है यदि अवशेष में काफी वेग किक है, जैसे कि $v\neq0$ (असममित गुरुत्वाकर्षण तरंग विकिरण के कारण)।

— वाल्टर
स्रोत

"विशेष रूप से, गुरुत्वाकर्षण तरंग ऊर्जा को केवल कक्षीय ऊर्जा से नहीं लिया जा सकता है जैसा कि किसी अन्य उत्तर द्वारा सुझाया गया है।" - यह और कहाँ से आ सकता है? विलक्षणता से परमाणु द्रव्यमान?

— टोड

@Todd जैसा कि मैंने कहा: शेष द्रव्यमान ऊर्जा से (

m c^{2}

$mc^2$ ) छेद का।

— वाल्टर

क्या यह मूल रूप से "मामला" है? ऑनलाइन "रेस्ट मास" की परिभाषा खोजना कठिन है। इसके अलावा, अगर यह "मामला" है, तो क्या यह कैसे होता है, इसके लिए एक ज्ञात प्रक्रिया है? या, क्या यह गुरुत्वाकर्षण तरंग ऊर्जा के लिए "पदार्थ" के भौतिक रूपांतरण की तुलना में "प्रभाव" का अधिक है?

— टॉड