एक ब्लैक होल की अधिकतम स्पिन दर?

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मैं बस "डीप एस्ट्रोनॉमी" नामक एक पॉडकास्ट देख रहा हूं और चर्चा एक तेज फास्ट कताई ब्लैक होल के बारे में थी जिसे न्यूस्टार अंतरिक्ष वेधशाला के साथ खोजा गया था। यह ब्लैक होल अधिकतम स्पिन दर के लगभग 99% पर कताई होने के लिए उच्च आत्मविश्वास के साथ तैयार किया गया था। उन्होंने यह कहना बंद कर दिया कि इस स्पिन दर का स्पर्शरेखा वेग "c" है (और एक विलक्षणता में "स्पर्शरेखा वेग" कैसे हो सकता है?) उन्होंने कहा कि एक तारकीय ब्लैक होल के अधिकतम स्पिन में घटना क्षितिज लगभग 1- है? 1/2 किमी। और अगर कोई ब्लैक होल तेजी से घूमता है तो परिणाम एक "नग्न ब्लैक होल" होगा जो भौतिकी (जीआर) के नियमों को धता बताएगा।

इसके अलावा, सभी ब्लैक होल को बहुत तेजी से (कोणीय गति का संरक्षण) स्पिन नहीं करना चाहिए या एक प्रतिगामी अभिवृद्धि डिस्क इसे धीमा कर देगा। क्या कोई इस पूरी "ब्लैक होल स्पिन चीज़" को स्पष्ट कर सकता है वो भी बिना जटिल हुए ??

black-hole general-relativity

— जैक आर। वुड्स
स्रोत

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चूंकि मुझे गणित पसंद है, तो आइए इस में कुछ गणित फेंक दें। मैं इसे यथासंभव सरल रखने की कोशिश करूँगा।

केर ब्लैक होल

एक घूर्णन ब्लैक होल एक केर ब्लैक होल के रूप में जाना जाता है ( रॉय केर के नाम पर जिन्होंने ब्लैक होल को घुमाने के लिए जीआर समीकरणों का संख्यात्मक समाधान पाया)। एक घूर्णन ब्लैक होल के मामले में, ब्लैक होल का वर्णन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले दो महत्वपूर्ण पैरामीटर हैं। पहला निश्चित रूप से ब्लैक होल का द्रव्यमान है । दूसरा है स्पिन । वास्तव में स्पिन ही नहीं है यह द्वारा परिभाषित किया गया है _{(फुटनोट देखें)} जहां ब्लैक होल की कोणीय गति है $M$ $a$ $a$ $-$ $a=J/M$ $J$ $-$ लेकिन यह स्पिन के लिए एक अच्छा प्रॉक्सी है, तो आप अक्सर वैज्ञानिकों को आलसी होते हुए देखेंगे और इसे ब्लैक होल का स्पिन कहेंगे। गणित आपको बताएगा कि केर ब्लैक होल की सीमा है

0 \leq a / M \leq 1

$0 \le a/M \le 1$

ब्लैक होल इवेंट होराइजन

हम जिस महत्वपूर्ण पैरामीटर की गणना करना चाहते हैं, वह ब्लैक होल की त्रिज्या है। यदि आप गणित से भागते हैं, तो आप पाते हैं कि यह त्रिज्या द्वारा दिया गया है

r_{e} = M + (M^{2} - a^{2})^{1 / 2}

$r_e = M+(M^2-a^2)^{1/2}$

मामले में जब (और इस प्रकार ), इस के लिए सिर्फ कम कर देता है , या नियमित रूप से इकाइयों में (के बजाय geometrized इकाइयों) । उम्मीद है कि आप देख सकते हैं कि यह केवल गैर-घूर्णन ब्लैक होल के लिए सामान्य श्वार्ज़िल्ड त्रिज्या को कम करता है और इस प्रकार ऊपर समीकरण स्पिन के लिए जिम्मेदार है। आइए (और इस प्रकार जब दूसरी सीमा देखें $a/M=0$ $a=0$ $r_e=2M$ $r_e=2GM/c^2$ $a/M=1$ $a=M$ )। इस स्थिति में, आप पाते हैं कि त्रिज्या । जब , आपके पास एक अधिकतम घूर्णन ब्लैक होल होता है, और आपका त्रिज्या नॉन-रोटेटिंग ब्लैक होल के सामान्य श्वार्जचाइल्ड त्रिज्या का आधा होता है। यह समीकरण ईवेंट होराइज़न की त्रिज्या को परिभाषित करता है, वह बिंदु जिसके बाद ब्लैक होल से वापस नहीं लौटा जाता है। $r_e=M$ $a/M=1$

एर्गोस्फियर

जैसा कि यह पता चला है, जब आप ब्लैक होल की त्रिज्या की गणना करने के लिए अपने समीकरण को परिभाषित करते हैं, तो वास्तव में कई समाधान होते हैं! ऊपर दिया गया अनुभाग एक ऐसा समाधान दिखाता है, लेकिन एक और महत्वपूर्ण समाधान भी है। इस त्रिज्या, जिसे कभी-कभी स्थिर सीमा कहा जाता है, समीकरण द्वारा दी गई है

{आर}_{रों} = म + {(म - ए^{2} {क्योंकि}^{2} (θ))}^{1 / 2}

$r_{s} = M+\left(M-a^2\cos^2(\theta)\right)^{1/2}$

ध्यान दें कि यह ऊपर के लगभग समान है, सिवाय इसके कि अतिरिक्त । यह एक अलग, थोड़ा बड़ा और कुछ हद तक "कद्दू के आकार का" क्षितिज को परिभाषित करता है जो ऊपर परिभाषित आंतरिक घटना क्षितिज को शामिल करता है। इस बाहरी क्षितिज और आंतरिक क्षितिज के बीच के क्षेत्र को एर्गोस्फीयर के रूप में जाना जाता है । नॉटी ग्रिट्टी विवरण में आए बिना, मैं सिर्फ इतना कहूंगा कि एर्गोस्फीयर के बारे में एक महत्वपूर्ण बात यह है कि इसके अंदर कुछ भी (यानी, ) ब्लैक होल के साथ बिल्कुल घूमना चाहिए - यह शारीरिक रूप से असंभव है अभी भी यहाँ रहो! $\cos^2(\theta)$ $r_e<r<r_s$

जवाब

उन्होंने यह कहना बंद कर दिया कि इस स्पिन दर का स्पर्शरेखा वेग "c" है (और एक विलक्षणता में "स्पर्शरेखा वेग" कैसे हो सकता है?)

जब आप स्पर्शरेखा वेग के बारे में बात करते हैं, तो इस ब्लैक होल के कई घटक होते हैं, जिनके बारे में आप बात कर रहे होंगे। इस तरह के एक स्पर्शरेखा वेग घटना क्षितिज की स्पर्शरेखा वेग है ( ऊपर से परिभाषित )। हम अधिकतम ब्लैक होल के घूमने के मामले पर एक नज़र डाल सकते हैं और कह सकते हैं कि कोणीय गति, इस तरह के ब्लैक होल के आधार पर दी गई है $r_e$

{जे}_{म ए एक्स} = ए_{म ए एक्स} म सी = म^{2} सी

$J_{max} = a_{max}Mc = M^2c$

ध्यान दें कि मैंने ज्यामितीय इकाइयों को पूरी तरह से स्पष्ट होने के लिए गिरा दिया है। यह अब एक अतिरिक्त पेश किया है । याद रखें कि हासिल की है जब । $c$ $a_{max}$ $a/M=1$

हम भौतिकी 101, से मानक समीकरण का उपयोग करके कोणीय गति को भी परिभाषित कर सकते हैं , जहां निश्चित रूप से आपकी वस्तु की त्रिज्या है, और लंबवत है, या आपकी कताई वस्तु का वेग है। ऊपर से याद करें कि एक अधिकतम घूर्णन ब्लैक होल के लिए, तो हमारे पास वह भी है $J=rMv_\perp$ $r$ $v_\perp$ $r_e=M$

{जे}_{म ए एक्स} = {आर}_{इ} म v_{⊥} = म^{2} v_{⊥}

$J_{max} = r_eMv_{\perp} = M^2v_\perp$

आप के लिए इन दोनों समीकरणों देख सकते हैं कि केवल एक दूसरे के बराबर है, तो स्पर्शरेखा वेग प्रकाश की गति के बराबर है । तो हां, आप यह मानने के लिए सही हैं कि सबसे तेज़ संभव घुमाव पर, ब्लैक होल की घटना क्षितिज प्रकाश की गति से घूम रही है! $J_{max}$ $v_\perp$ $c$

हालांकि मैंने कहा कि ऐसे कई घटक हैं जिनके बारे में आप बात कर सकते हैं जब ब्लैक होल को घुमाने पर चर्चा होती है। दूसरा, जैसा कि आप सभी के साथ बात करते हैं, घूमती हुई विलक्षणता है। आप सही ढंग से इंगित करते हैं - "कैसे एक विलक्षणता में एक स्पर्शरेखा वेग हो सकता है"? जैसा कि यह पता चला है, केर ब्लैक होल में विलक्षणताएं नहीं हैं, उनके पास रिंग विलक्षणताएं हैं । ये शून्य चौड़ाई के साथ द्रव्यमान के "रिंग" हैं लेकिन कुछ परिमित त्रिज्या हैं। लगभग बिना किसी ऊंचाई के डिस्क की तरह। निश्चित रूप से ये वलय एक स्पर्शरेखा वेग हो सकते हैं। आप एक बिंदु विलक्षणता के बारे में संदेह करने के लिए सही थे, हालांकि स्पर्शरेखा वेग। यह संभव नहीं है।

उन्होंने कहा कि एक तारकीय ब्लैक होल के अधिकतम स्पिन में घटना क्षितिज लगभग 1-1 / 2 किमी है। और अगर कोई ब्लैक होल तेजी से घूमता है तो परिणाम एक "नग्न ब्लैक होल" होगा जो भौतिकी (जीआर) के नियमों को धता बताएगा।

हम समीकरण को ठीक से जानते हैं, क्योंकि मैंने इसे ऊपर परिभाषित किया था। एक तारकीय ब्लैक होल की त्रिज्या (मास के साथ एक ब्लैक होल है कि वास्तव में सूर्य के द्रव्यमान के बराबर, ) द्वारा दिया जाता है $M_\odot$

आर = \frac{जी म_{⊙}}{सी} = 1.48 क म

$r=\frac{GM_{\odot}}{c}=1.48\:km$

$a=M$ $a>M$ $a/M>1$ $a=2M$

{आर}_{इ} = म - (म^{2} - ए^{2})^{1 / 2} = म - (म^{2} - 4 म^{2})^{1 / 2} = म - (- 3 म^{2})^{1 / 2} = म - मैं \sqrt{3} म

$r_e=M-(M^2-a^2)^{1/2}=M-(M^2-4M^2)^{1/2}=M-(-3M^2)^{1/2}=M-i\sqrt{3}M$

अचानक हमारा त्रिज्या जटिल है और एक काल्पनिक घटक है! इसका मतलब है कि यह भौतिक नहीं है और इस प्रकार मौजूद नहीं हो सकता है । अब जब हमारे पास एक घटना क्षितिज नहीं है, तो हमारी विलक्षणता इसके पीछे नहीं छिप सकती है और "नग्न" है, जो किसी को भी देखने के लिए ब्रह्मांड के संपर्क में है। जीआर हमें बताता है कि इस तरह की घटना को होने नहीं दिया जाना चाहिए क्योंकि इसके परिणामस्वरूप सभी प्रकार के भौतिकी के उल्लंघन होते हैं। तो किसी तरह, किसी चीज को अधिकतम ब्लैक होल की तुलना में ब्लैक होल को तेजी से घूमने से रोकना पड़ता है।

सभी ब्लैक होल को बहुत तेज़ नहीं होना चाहिए (कोणीय गति का संरक्षण) या प्रतिगामी अभिवृद्धि डिस्क इसे धीमा कर देगा।

हां, यह सामान्य रूप से सच है। सभी ब्लैक होल को बहुत तेजी से स्पिन करना चाहिए, बस कोणीय गति के संरक्षण के कारण। वास्तव में, मुझे नहीं लगता कि मैं एक ऐसे मामले के साथ आ सकता हूं जहां एक ब्लैक होल कताई नहीं पाया गया था। नीचे दिखाया गया यह नेचर पेपर का एक प्लॉट है जो 19 सुपरमेसिव ब्लैक होल्स के मापा स्पिन को दर्शाता है। वे सभी बहुत तेजी से उनमें से कुछ के साथ लगभग प्रकाश की गति से घूम रहे हैं। उनमें से कोई भी कताई नहीं करने के करीब है।

_{$G$ $c$ $G$ $c$}

— हलकी हवा
स्रोत

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बहुत बढ़िया जवाब। तो क्या होता है यदि आप एक को-मैक्सिमम कताई छेद में अधिक कोणीय गति को खिलाने की कोशिश करते हैं? एक संभावना है कि मैं कल्पना कर सकता हूं कि ब्लैक होल अधिकतम रूप से अधिकतम स्पिन के निकट आएगा (यह कोणीय गति के बारे में मेरी अंतर्ज्ञान के खिलाफ जाता है)। एक और बात यह है कि कताई पदार्थ प्रकाश की गति को पार किए बिना ब्लैक होल में प्रवेश करने में सक्षम नहीं होगा।

— 21-30 बजे कोबाल

अच्छे प्रश्न हैं। इस साइट पर एक नया प्रश्न पूछने के लिए स्वतंत्र महसूस करें। इस तरह के सवालों के जवाब देने के लिए टिप्पणियाँ सबसे अच्छी जगह नहीं हैं।

— zephyr

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InformationSuperHighway के आसपास एक त्वरित ड्राइव से, मैं कहूंगा कि उत्तर एक जटिल गड़बड़ है :-)। मुझे सार्वभौमिकता पर एक यथोचित गैर-गणितीय चर्चा मिली

गति सीमा को घटना क्षितिज द्वारा निर्धारित किया जाता है, अंततः, एक उच्च पर्याप्त स्पिन पर, विलक्षणता तक पहुंचता है। आपके पास नग्न विलक्षणता नहीं है। आपके पास बाकी ब्रह्मांड के लिए एक विलक्षणता नहीं है। इसका अर्थ यह होगा कि विलक्षणता स्वयं ऊर्जा या प्रकाश का उत्सर्जन कर सकती है और कोई व्यक्ति वास्तव में इसे देख सकता है। और ऐसा नहीं हो सकता। यह शारीरिक सीमा है कि यह कितनी तेजी से घूम सकता है। भौतिकशास्त्री कोणीय गति के लिए इकाइयों का उपयोग करते हैं जो द्रव्यमान के संदर्भ में डाली जाती हैं, जो एक जिज्ञासु चीज है, और गति सीमा को वर्णित किया जा सकता है क्योंकि कोणीय गति ब्लैक होल के द्रव्यमान के बराबर होती है, और यह गति सीमा निर्धारित करती है। "

ज़रा कल्पना करें। ब्लैक होल इस बिंदु तक घूमता है कि यह केवल खुद को प्रकट करने के बारे में है। लेकिन यह असंभव है। भौतिकी के नियम इसे किसी भी तेजी से घूमने नहीं देंगे। और यहाँ अद्भुत हिस्सा है। खगोलविदों ने वास्तव में सुपरमेसिव ब्लैक होल का पता लगाया है जो इन सिद्धांतों द्वारा अनुमानित सीमाओं पर कताई करते हैं।

आकाशगंगा NGC 1365 के केंद्र में एक ब्लैक होल, प्रकाश की गति को 84% से बदल रहा है। यह ब्रह्मांडीय गति सीमा तक पहुंच गया है, और इसकी विलक्षणता को प्रकट किए बिना किसी भी तेजी से स्पिन नहीं कर सकता है।

— कार्ल विटथॉफ्ट
स्रोत

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मुझे यकीन है कि मैंने इसे एक और उत्तर में विस्तार से काम किया है, लेकिन मैं इसे अब नहीं ढूंढ सकता। बस ऊपर कुछ टिप्पणियों को संबोधित करते हुए एक बिंदु जोड़ने के लिए। एक ब्लैक होल का सीमित कोणीय गति (उपयुक्त इकाइयों में) उसके द्रव्यमान का वर्ग है, जबकि श्वार्ज़स्चाइल्ड त्रिज्या द्रव्यमान के रूप में बढ़ता है। तो बड़े पैमाने पर (निकट) बड़े पैमाने पर काले छेद वाले द्रव्यमान पर विचार करें $M$ जिसमें श्वार्जचाइल्ड त्रिज्या होगा $2M$ ।

अधिकतम कक्षीय कोणीय गति जिसे आप द्रव्यमान के एक कण से निकालकर जोड़ सकते हैं $m$ घटना क्षितिज और वेग के अंदर लगभग $c$ (जो इन इकाइयों में 1 है) इसलिए है $2Mm$ । यदि वह कण द्रव्यमान का एक छोटा पिंड है जो बड़े पैमाने पर घूमता है $m$ और कोणीय गति $m^2$ फिर तराशे हुए छिद्रों की कुल कोणीय गति होती है $M^2+2Mm+m^2$ जो बिल्कुल है $(M+m)^2$ , इसलिए नया ब्लैक होल अभी भी केवल अधिकतम कताई है।

— स्टीव लिंटन
स्रोत