मैंने हाल ही में फिजिक्स एसई पर इसके लिए एक उत्तर पोस्ट किया है, लेकिन अभी तक एक अन्य एस्ट्रोनॉमी एसई उत्तर से इस पर एक प्रश्न था , इसलिए मैं इसे यहां पूर्णता के लिए जोड़ रहा हूं।
आप आकाशगंगा के विमान को एक घनत्व और साथ सितारों और गैस से बनी एक डिस्क के रूप में अनुमानित कर सकते हैं , जो कि पूर्ण दूरी के साथ घट जाती हैविमान से।| z |ρ ( | z| )|z|
यदि तब मान लें कि सूर्य करीब है और यह कि डिस्क में अनंत विमान के रूप में व्यवहार करने के लिए में रेडियल भिन्नता नगण्य थी (यह बुरा नहीं है, तो सूर्य की गति का आयाम लगभग 10% है डिस्क घनत्व की रेडियल स्केल लंबाई), तो आप विमान के माध्यम से एक छोटे सिलेंडर का निर्माण कर सकते हैं, जिसमें एक चेहरा , जहां , और गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग गुरुत्वाकर्षण के लिए ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण का अनुमान लगा सकते हैं ।
ρ जेड = 0 ग्राम = 0 जेड जी ( जेड ) ≃ - 4 π जी ∫ z 0 ρ ( जेड ) घ zz=0ρz=0g=0z
g(z)≃−4πG∫z0ρ(z) dz
यह सूर्य की कक्षा को एक रेडियल / स्पर्शरेखा कक्षा में एक ऊर्ध्वाधर गति के साथ प्रभावी रूप से विघटित कर रहा है, जिसका मैं यहां इलाज करता हूं।
अब संभवतः 200-300 पीसी की स्केल ऊंचाई के साथ एक तेजी से क्षय होने वाले फ़ंक्शन का अनुमान लगाता है। अगर हम करीब हैं , तो घनत्व लगभग स्थिर । इसे समीकरण में ऊपर रखते हुए, हम उस
लेकिन यह एक कोणीय आवृत्ति साथ सिर्फ सरल हार्मोनिक गति है ।z = 0 ρ 0 जी ( z ) = - 4 π जी ρ 0 जेड । √ρ(z)z=0ρ0
g(z)=−4πGρ0z.
4πGρ0−−−−−√
सूर्य के पास डिस्क की घनत्व 0.076 सौर द्रव्यमान प्रति क्यूबिक पार्स ( क्रेज़ एट अल 1998 ) होने का अनुमान लगाया गया है । इस मान का उपयोग करके, हमें 95 मिलियन वर्षों के डिस्क प्लेन के माध्यम से अनुमानित अनुमानित दोलन अवधि मिलती है । यह अनुमानित रूप से किए गए अनुमानों पर विचार करते हुए 70 मिलियन वर्षों के स्वीकृत मूल्य के बहुत करीब है।
सवाल के संदर्भ में आप मैं जोड़ने चाहिए कि बड़े पैमाने पर घनत्व मैं ऊपर उद्धृत वास्तव में है पूछना व्युत्पन्न पदों और सौर पड़ोस में सितारों की गति से। जैसा कि मैंने जिस पेपर का उल्लेख किया है, वह चर्चा करता है कि वे जो मूल्य प्राप्त करते हैं, वह सितारों को गिनने और गैस और धूल के योगदान को जोड़कर प्राप्त किया जाता है। इन मापों से डिस्क में अंधेरे पदार्थ के लिए वास्तव में बहुत कम सबूत हैं ।
यह परिणाम पूरी तरह से एक काले पदार्थ के वितरण के विचार के अनुरूप है जो कि दृश्यमान द्रव्यमान का 10 गुना है, लेकिन लगभग गोलाकार रूप से सममित है, और जो मिल्की वे रोटेशन वक्र के लिए जिम्मेदार है। इस डार्क मैटर का ज्यादा हिस्सा डिस्क में नहीं है।
अंत में, तस्वीर काफी सही नहीं है। गैलेक्टिक केंद्र के चारों ओर प्रत्येक कक्षा के लिए सूर्य केवल लगभग 3 ऊर्ध्वाधर दोलनों को पूरा करता है।