मुझे कैसे पता चलेगा, गणितीय रूप से अवलोकन के बजाय, यदि कोई चंद्रमा भरा है?

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मैं एक ग्रह के चारों ओर चंद्रमा की कक्षा का वर्णन करने वाले समीकरणों के बारे में जानता हूं। मैं चंद्रमा की अर्ध-प्रमुख धुरी और विलक्षणता को जानता हूं, और इसकी मेजबान दुनिया के लिए वही है जहां वे परिक्रमा करते हैं।

क्या कोई ऐसा समीकरण है जो बताता है कि रात में चंद्रमा का कितना प्रकाश होता है, और संभवतः कितना उज्ज्वल है, जैसा कि ग्रह से देखा गया है?

orbital-mechanics

— Kalcipher23
स्रोत

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चंद्रमा के चरण को सूर्य, चंद्रमा और पृथ्वी के बीच चरण कोण द्वारा परिभाषित किया जा सकता है ; उदाहरण के लिए, 0 ° पर, चंद्रमा को पूर्ण के रूप में परिभाषित किया गया है, और 180 ° पर इसे नए के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि आप जानना चाहते हैं कि किसी दिए गए कोण पर चंद्रमा कितना उज्ज्वल है, तो हम चंद्रमा के स्पष्ट और पूर्ण परिमाण को खोजने के लिए चरण कोण का उपयोग करेंगे।

निरपेक्ष परिमाण, जब प्रबुद्ध वस्तुओं (ऐसी वस्तुएं जो अपने स्वयं के दृश्यमान प्रकाश का उत्पादन नहीं करती हैं) का उल्लेख करते हैं, तो बस 1 एयू दूर से देखे जाने पर उनका स्पष्ट परिमाण होता है। इसका मतलब है कि यह लगभग पूरी तरह से ऑब्जेक्ट के चरण कोण पर निर्भर है। अभी, आप पूछ रहे हैं कि चंद्रमा पृथ्वी पर एक व्यक्ति को कितना उज्ज्वल लगेगा, इसलिए हम स्पष्ट परिमाण पाएंगे। एक प्रबुद्ध वस्तु के स्पष्ट परिमाण (सौर मंडल में) को खोजने का सूत्र, यदि हम इसके पूर्ण परिमाण जानते हैं : $H$

m = H + 2.5 \log_{10} (\frac{d_{B S}^{2} d_{B O}^{2}}{p (χ) d_{0}^{4}})

$m = H + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{d_{BS}^2 d_{BO}^2}{p(\chi) d_0^4}\right)}\!\,$

कहाँ 1 ए.यू. है, चरण कोण (रेडियन में) और है है चरण अभिन्न (परिलक्षित प्रकाश के एकीकरण)। पर्यवेक्षक और शरीर के बीच की दूरी है, सूर्य और शरीर के बीच की दूरी है, और पर्यवेक्षक और सूर्य के बीच की दूरी है। यह सूत्र शायद बहुत डरावना लगता है, लेकिन इसे कुछ अनुमानों के साथ सरल बनाया जा सकता है। : सबसे पहले, हम इस के रूप में चरण अभिन्न अनुमान लगा सकता है $d_0$ $\chi$ $p(\chi)$ $d_{BO}$ $d_{BS}$ $d_{OS}$ कहाँचरण कोण है, रेडियन में। चंद्रमा के मामले में, हमसेट कर सकते हैं(यह पूर्ण चंद्रमा के दौरान पूर्ण परिमाण है),AU औरAU। अब हमें सूत्र मिलता है:

p (χ) = \frac{2}{3} ((1 - \frac{χ}{π}) \cos χ + \frac{1}{π} \sin χ)

$p(\chi) = \frac{2}{3} \left( \left(1 - \frac{\chi}{\pi}\right) \cos{\chi} + \frac{1}{\pi} \sin{\chi} \right)$

χ

$\chi$

H_{M o o n} = + 0.25

$H_{Moon} = +0.25$

d_{O S} = d_{B S} = 1

$d_{OS} = d_{BS} = 1$

d_{B O} = 0.00257

$d_{BO} = 0.00257$

म_{म ओ ओ n} = 0.25 + 2.5 {लॉग}_{10} (\frac{{.००,२५७}^{2}}{पी (χ)})

$m_{Moon} = 0.25 + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{0.00257^2}{p(\chi)}\right)}$

तो अब, हमें एक सूत्र मिला है जो किसी भी चरण के कोण पर चंद्रमा के स्पष्ट परिमाण का अनुमान लगाता है। हालांकि, भले ही यह एक निकट सन्निकटन देता है, यह 100% सटीक नहीं है। सटीकता की आवश्यकता होने पर स्पष्ट परिमाण का अनुमान लगाने के लिए खगोलविद अनुभवजन्य रूप से व्युत्पन्न संबंधों का उपयोग करते हैं।

यहाँ एक त्वरित स्क्रिप्ट है जो मैंने स्पष्ट परिमाण की गणना करने के लिए लिखी है, किसी भी चरण को देखते हुए: https://jsfiddle.net/fNPvf/33429/

— सर कमिशन
स्रोत

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यहां एक व्यावहारिक दृष्टिकोण है - एल्गोरिथ्म और समीकरणों को एक सॉफ्टवेयर लाइब्रेरी के रूप में पैक किया गया है।

Pypphem स्थापित करें:

http://rhodesmill.org/pyephem/

चलाओ:

$ python
Python 2.7.12 (default, Jun 29 2016, 14:05:02) 
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 7.3.0 (clang-703.0.31)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import ephem
>>> moon = ephem.Moon(ephem.now())
>>> print moon.phase
32.316860199
>>> print(ephem.next_new_moon(ephem.now()))
2016/9/1 09:03:05
>>> print(ephem.next_full_moon(ephem.now()))
2016/9/16 19:05:05
>>>

'चरण' 0 (अमावस्या) और 100 (पूर्णिमा) के बीच है।

अधिक जानकारी:

http://rhodesmill.org/pyephem/tutorial.html

— फ्लोरिन आंद्रेई
स्रोत

वाह - मुझे एहसास नहीं था कि PyEphem का उपयोग करना इतना आसान था! स्क्रिप्ट पोस्ट करने के लिए धन्यवाद - मैं इसे टेस्ट ड्राइव दूंगा।

— उहोह