अगर परमाणु प्रतिक्रियाओं को क्वांटम टनलिंग के माध्यम से आगे नहीं बढ़ाया जा सकता है तो सूर्य कैसा होगा?

Question

क्वांटम टनलिंग के बिना हमारा सूर्य इस समय जितनी ऊर्जा का उत्पादन करता है उतना गर्म या बड़े पैमाने पर नहीं होगा। तो हमारे सूर्य से प्राप्त होने वाली उसी ऊर्जा को बनाए रखने के लिए प्रोटॉन की क्वांटम टनलिंग के बिना हमारे सूर्य का तापमान या द्रव्यमान क्या होगा?

Comments

यह आपको आरंभ कर सकता है: फ्यूजन हाइपरफिजिक्स के

— स्ट्रेंजर

मैंने आपके उत्कृष्ट प्रश्न के शीर्षक के संपादन की स्वतंत्रता ली है। यदि आपको यह पसंद नहीं है तो इसे वापस रोल करें।

— रोब जेफ्रीज

कोई क्वांटम टनलिंग का मतलब कोई अनिश्चितता सिद्धांत नहीं है। मैं वास्तव में आश्वस्त नहीं हूँ कि कोई भी उत्तर यहाँ कवर करने जा रहा है!

— एड्रियनमेमिनामिन

Answer 1

संक्षिप्त उत्तर: सुरंग के बिना, सूर्य जैसे तारे परमाणु संलयन तापमान तक कभी नहीं पहुंचेंगे; सितारों के आसपास कम से कम बड़े पैमाने पर "हाइड्रोजन सफेद बौनों" इलेक्ट्रॉन अपकर्ष दबाव के कारण समर्थित बन जाएगा। अधिक विशाल वस्तुएं सौर त्रिज्या के दसवें हिस्से के आसपास अनुबंधित होंगी और परमाणु संलयन शुरू करेंगी। वे एक समान द्रव्यमान के "सामान्य" सितारों की तुलना में अधिक गर्म होंगे, लेकिन मेरा सबसे अच्छा अनुमान यह है कि उनके पास समान चमक है। इस प्रकार 1 सौर प्रकाश के साथ एक स्थिर परमाणु जलता तारा प्राप्त करना संभव नहीं होगा। 1 सौर चमक के सितारे मौजूद हो सकते हैं, लेकिन वे ठंडे पटरियों पर होंगे, बहुत कुछ जैसे कि बौना वास्तविक ब्रह्मांड में हैं।$5M_{\odot}$

एक बहुत ही रोचक काल्पनिक प्रश्न। यदि आप "टनलिंग" बंद कर देते हैं तो एक स्टार का क्या होगा। मुझे लगता है कि इसका उत्तर यह है कि पूर्व-मुख्य-अनुक्रम चरण काफी लंबा हो जाएगा। तारा विकिरण के रूप में और तारा के मूल को गर्म करके, गुरुत्वाकर्षण क्षमता को जारी करते हुए, अनुबंध करता रहेगा। वायरल प्रमेय हमें बताता है कि केंद्रीय तापमान (द्रव्यमान / त्रिज्या) के लगभग आनुपातिक है । तो एक निश्चित द्रव्यमान के लिए, जैसे ही तारा अनुबंध करता है, उसका मूल गर्म हो जाता है।$M/R$

तब (कम से कम) दो संभावनाएँ होती हैं।

कोरन कॉम्बो बाधा को दूर करने और परमाणु संलयन शुरू करने के लिए प्रोटॉन के लिए कोर पर्याप्त गर्म हो जाता है। ऐसा होने के लिए, प्रोटॉनों को एक दूसरे के परमाणु त्रिज्या के बारे में जानने की आवश्यकता होती है, चलो मीटर कहते हैं । संभावित ऊर्जा है ई 2 / ( 4 π ε 0 आर ) = 1.44 एमईवी या 2.3 × 10 - 13 जे$10^{-15}$$e^2/(4\pi \epsilon_0 r) = 1.44$$2.3\times 10^{-13}$

कोर में प्रोटॉन में की औसत गतिज ऊर्जा होगी , लेकिन कुछ छोटे अंश में मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण के अनुसार ऊर्जा बहुत अधिक होगी। मान लीजिए कि (और यह मेरी गणना में एक कमजोर बिंदु है कि जब मेरे पास अधिक समय हो तो मुझे फिर से विचार करने की आवश्यकता हो सकती है) जब संलयन 10 k T की ऊर्जा के साथ प्रोटॉन कोलाइम्ब संभावित ऊर्जा अवरोध से अधिक हो जाता है। इस पर एक छोटी संख्यात्मक अनिश्चितता होगी, लेकिन क्योंकि प्रतिक्रिया दर अत्यधिक तापमान संवेदनशील होगी इसलिए यह परिमाण का एक क्रम नहीं होगा। इसका मतलब है कि जब तक कोर तापमान 1.5 × 10 9 K तक नहीं पहुंच जाता तब तक फ्यूजन शुरू नहीं होगा ।$3kT/2$$10 kT$$1.5 \times 10^{9}$

$1.5\times 10^7$

क्योंकि इस तरह के तारे का गुरुत्वाकर्षण और घनत्व सूर्य से बहुत अधिक होगा, हाइड्रोस्टैटिक एककुलरिब्रम एक बहुत उच्च दबाव ढाल की मांग करेगा, लेकिन तापमान ढाल संवहन द्वारा सीमित होगा, इसलिए एक के साथ एक अत्यंत केंद्रित कोर होने की आवश्यकता होगी शराबी लिफाफा। कुछ सरल आनुपातिकताओं के माध्यम से काम करते हुए मुझे लगता है कि चमकदारता लगभग अपरिवर्तित होगी ( चमकदारता-द्रव्यमान संबंध देखें लेकिन विचार करें कि प्रकाश एक निश्चित द्रव्यमान पर त्रिज्या पर निर्भर करता है), लेकिन इसका मतलब है कि वर्गमूल के एक कारक से तापमान अधिक गर्म होना होगा त्रिज्या संकुचन कारक का। हालांकि, यह अकादमिक हो सकता है, क्योंकि हमें दूसरी संभावना पर विचार करने की आवश्यकता है।

$h^3$

$$\frac{ 4\pi \mu_e}{3h^3}\left(\frac{6G R\mu m_e}{5}\right)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2} = 1,$$ $\mu_e$$\mu$$m_e$$m_u$$\mu_e=1$$\mu = 0.5$ $$\left(\frac{R}{R_{\odot}}\right) \simeq 0.18 \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-1/3}$$

$\sim$

$M^{-1/3}$$M$$M_{\odot}$इससे भी बड़ी बात यह है कि सौर त्रिज्या के दसवें हिस्से के रेडी में परमाणु जलने की शुरुआत हो सकती है, बिना उनके कोर के अध: पतन हो सकता है। एक दिलचस्प संभावना यह है कि कुछ सौर द्रव्यमान पर वस्तु का एक वर्ग होना चाहिए जो पर्याप्त रूप से अनुबंधित करता है कि परमाणु प्रज्वलन तब होता है जब कोर काफी हद तक पतित हो जाता है। इससे एक भगोड़ा "हाइड्रोजन फ्लैश" हो सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि प्रतिक्रिया दर का तापमान निर्भरता पर्याप्त है।

वर्ष का अब तक का सर्वश्रेष्ठ प्रश्न। मुझे उम्मीद है कि किसी ने इन विचारों का परीक्षण करने के लिए कुछ सिमुलेशन चलाए हैं।

संपादित करें: एक पोस्टस्क्रिप्ट के रूप में यह निश्चित रूप से सुरंग की तरह एक क्वांटम प्रभाव की उपेक्षा करने के लिए विषम है, वहीं स्टार का समर्थन करने के लिए पतित दबाव पर निर्भर है! यदि कोई पूरी तरह से क्वांटम प्रभावों की उपेक्षा करता है और सूर्य जैसे तारे को ढहने देता है, तो अंतिम परिणाम निश्चित रूप से एक शास्त्रीय ब्लैक होल होगा।

एक और बिंदु पर और विचार करने की आवश्यकता है कि किस हद तक विकिरण दबाव सितारों में समर्थन की पेशकश करेगा जो छोटे थे, लेकिन बहुत गर्म थे।

Comments

जब तक आप बहुत अधिक बड़े सितारों तक नहीं पहुंचेंगे, तब तक विकिरण दबाव चिंता का विषय नहीं होगा। विकिरण का प्रभाव किस पर निर्भर करता है, द्रव्यमान के लिए चमक का अनुपात है, यह मानते हुए कि अपारदर्शिता ज्यादा नहीं बदलेगी (विशेष रूप से अगर यह बहुत गर्म और अत्यधिक आयनीकृत है) तो तापमान क्या मायने रखता है, यह एल / एम है जो नहीं करता है। इसलिए जब तक एल बहुत अधिक नहीं हो जाता है, और मुझे नहीं लगता कि यह बहुत अलग होगा कि चीजें अब कैसी हैं, 1-10 सौर द्रव्यमान वाले सितारों को विकिरण दबाव को शामिल करने की आवश्यकता नहीं होगी, जैसे कि वे अब नहीं करते हैं ।

— केन जी

$P_g/P_r\propto M^{-2}$$\rho^{5/3}$$T^4$$T \propto M/R$$P_g/P_r \propto M^{-7/3}R^{-1}$$P_g/P_r \propto M^{2/3}$

@KenG निश्चित रूप से आनुपातिकता के स्थिरांक के माध्यम से जाने की जरूरत है और मुझे संदेह है कि आप सही हैं, लेकिन एक बार जब आप एक पतित सितारा होते हैं तो मानक मुख्य अनुक्रम सितारों के लिए उपयोग किए जाने वाले तर्क अब उपयुक्त नहीं हैं।

— रोब जेफ्रीज

यदि गैस पतित हो जाती है, तो यह बहुत कम संभावना है कि विकिरण दबाव मायने रखेगा, तापमान बहुत कम होगा। तो फ्यूजन टनलिंग के बिना एक ब्रह्मांड (और मैं कूलम्ब बैरियर के आपके विश्लेषण से सहमत हूं और किस तरह के तारे संलयन प्राप्त करते हैं इसका अधिक द्रव्यमान है) रेंज में 1-10 सौर द्रव्यमान वाले तारे होंगे जो कि विकिरण दबाव की तुलना में कम देखभाल करते हैं हमारा करते हैं, और हमारा वास्तव में नहीं है।

— केन जी