Kozai तंत्र का स्पष्टीकरण

Question

जैसा कि विकिपीडिया कहता है,

आकाशीय यांत्रिकी में, Kozai तंत्र, या Lidov – Kozai तंत्र, किसी अन्य पिंड के गुरुत्वाकर्षण द्वारा एक उपग्रह की कक्षा का एक क्रम है, जो बाहर की ओर परिक्रमा करता है, जिससे परिधि के तर्क की परिधि के निरंतर (स्थिरांक के बारे में दोलन) होता है। जैसे-जैसे कक्षा होती है, इसकी झुकाव और इसके विलक्षणता के बीच एक आवधिक आदान-प्रदान होता है।

मेरे प्रश्न हैं:

प्रश्न A
सबसे कम विशाल वस्तु कौन सी है? तृतीयक वस्तु, जो सबसे दूर की वस्तु है, या आंतरिक बाइनरी में उपग्रह है? ऐसा लगता है कि यह आवश्यक नहीं है कि तृतीयक वस्तु कम से कम बड़े पैमाने पर हो, जो कि विकिपीडिया के कहे का उल्लंघन करती हो।

प्रश्न B
तीन-निकाय प्रणाली कैसे विकसित होती है?

इसके झुकाव और इसके विलक्षणता के बीच एक आवधिक विनिमय है।

किसका झुकाव और किसकी सनक? कृपया नीचे दिए गए चित्र में m0, m1 या m2 का उपयोग करके उन्हें निर्दिष्ट करें।

आंतरिक बाइनरी की कक्षा बननी चाहिए और अधिक गोलाकार होनी चाहिए। क्या यह गोलाकार, विलक्षण, वृत्ताकार, विलक्षण बन सकता है?

प्रश्न C
आंतरिक बाइनरी पूरी प्रक्रिया के दौरान ऊर्जा खो देगी, है ना?

Answer 1

सबसे सरल Lidov-Kozai मॉडल एक massless वस्तु (का है अपने चित्र में) एक भारी वस्तु (घूर्णन ), जो अपने आप में एक और भारी वस्तु (के साथ एक कक्षा में है )।$m_1$$m_0$$m_2$

यह एक पदानुक्रमित 3-शरीर प्रणाली है ( माना जाता है कि हमेशा और से काफी दूर है )। दो बॉडी ऑर्बिट को देखना आसान है:$m_2$$m_0$$m_1$

भीतरी कक्षा - और$m_0$$m_1$

बाहरी कक्षा - और +$m_2$$m_1$$m_0$

चूँकि द्रव्यमान रहित है, बाहरी कक्षा इससे प्रभावित नहीं है और निश्चित मापदंडों के साथ 2 निकायों ( और ) की सरल केपलर कक्षा है । उसके कारण, बाहरी कक्षा निर्देशांक प्रणाली को परिभाषित करती है और XY विमान में झूठ बोलती है, इसके कोणीय गति । हमारे पास वास्तव में यहाँ एक बाइनरी सिस्टम ( साथ) में एक भारी वस्तु ( ) के चारों ओर एक परीक्षण-कण ( उर्फ ) की एक । आंतरिक कक्षा को (उर्फ ) की वजह से एक गड़बड़ी के साथ केपलर कक्षा के रूप में देखा जा सकता है । इसके पैरामीटर समय के साथ बदलते हैं और लिडोव-कोज़ाई तंत्र द्वारा वर्णित हैं।$m_1$$m_0$$m_2$$\vec{L}_{out}=L_{out}\hat{z}$$m_1$$m_0$$m_2$$m_2$

इस मॉडल का उपयोग करना (जो संभवतः आपके लिए पूछ रहा है):

प्रश्न ए

सबसे कम भारी वस्तु ऑब्जेक्ट$m_1$

प्रश्न B

आंतरिक कक्षा के पैरामीटर ( और ) क्या हैं - इसकी विलक्षणता, झुकाव, कोणीय गति आदि कैसे? आवधिक तरीके से। सनकीपन में समय-समय पर परिवर्तन का शाब्दिक अर्थ है कि आंतरिक कक्षा अधिक गोलाकार, फिर अधिक सनकी, फिर बार-बार अधिक गोलाकार हो जाती है। निम्नलिखित गति की वजह से सनकी-झुकाव परिवर्तन को देखना आसान है:$m_0$$m_1$

$$\sqrt{1-e^2}\cos i = const.$$

(यह वास्तव में नहीं है , बल्कि इसका एक छोटा संस्करण । क्रमशः आंतरिक का घटा हुआ और कुल द्रव्यमान है)$L_z$$\frac{L_z}{\mu\sqrt{GMa_{in}}}$$\mu,M$

यह स्थिर होने के तथ्य को देखना आसान नहीं है, लेकिन अगर एक तथ्य के रूप में दिया गया है और तथ्य आवधिक है, तो आप देख सकते हैं कि झुकाव आवधिक है।$e$$i$

प्रश्न सी

जब इस मॉडल को व्युत्पन्न किया जाता है तो आस-पास का वास्तविक-विसंगति (एक पूर्ण अवधि में) वास्तविक-विसंगति (कक्षा के अंदर द्रव्यमान की सटीक स्थिति) -> जिसका अर्थ है कि हम "अंडाकार अंगूठी" के रूप में आंतरिक कक्षा का उल्लेख करते हैं , और वही बाहरी कक्षा के लिए जाता है। हम यह भी मानते हैं कि दोनों कक्षाओं (रिंगों) के बीच कोई ऊर्जा विनिमय नहीं है, इसलिए दोनों आंतरिक / बाहरी अर्ध-प्रमुख कुल्हाड़ियों को भी निर्धारित किया जाता है (संबंध , जहां M कक्षा का कुल द्रव्यमान है) )$m_1$$m_0$$E=-\frac{GM}{2a}$

आम तौर पर बोलना (किसी भी औसत के बिना) - यह अभी भी एक अराजक 3-शरीर की समस्या है और सब कुछ हो सकता है - आंतरिक कक्षा को केवल m1 द्वारा सिस्टम से बाहर फेंक दिया जा सकता है, उदाहरण के लिए।

Comments

"... एक व्यापक वस्तु (आपके आरेख में m1) ..." चूंकि m1 और m0 कक्षा के बाहर m0 के बाहर द्रव्यमान के एक सामान्य केंद्र के आसपास है, इसलिए m1 मासलेस नहीं हो सकता। मुझे लगता है कि यहां थोड़ी समस्या है, लेकिन समस्या केवल आरेख के साथ हो सकती है।

— उहोह

सच है, आरेख में m1 और m0 का केंद्र m0 के अंदर होना चाहिए था

— nivniv

किसी भी घटना में, यह एक चुनौतीपूर्ण (या तस्वीर के लिए कम से कम मुश्किल) समस्या के बारे में एक बहुत अच्छी तरह से लिखित उत्तर है।

— उहोह

Answer 2

सबसे कम विशाल वस्तु कौन सी है?

विकिपीडिया का हवाला देते हुए,

पदानुक्रमित, प्रतिबंधित तीन-शरीर की समस्या में, यह माना जाता है कि उपग्रह में अन्य दो निकायों ("प्राथमिक" और "पेरटर्बर") की तुलना में नगण्य द्रव्यमान है। । ।

यह Kozai (1962) में अध्ययन किया गया मामला है , विशेष रूप से, बृहस्पति द्वारा क्षुद्रग्रहों के खराब होने का मामला। जबकि द्रव्यमान रहित नहीं, द्रव्यमान का अंतर इतना बड़ा है कि क्षुद्रग्रह का द्रव्यमान नगण्य है।

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तीन-शरीर प्रणाली कैसे विकसित होती है? । । । किसका झुकाव और किसकी सनक?

विकिपीडिया फिर से इसमें प्रत्यक्ष है, जिसमें कहा गया है कि संरक्षित मात्रा उपग्रह की कक्षा के विलक्षणता और झुकाव पर निर्भर करता है: उपग्रह का द्रव्यमान नगण्य है, इसमें कोई महत्वपूर्ण नहीं होगा इसके गड़बड़ी पर प्रभाव।$L_z$

$$L_z=\sqrt{1-e^2}\cos i$$

क्या यह गोलाकार, विलक्षण, वृत्ताकार, विलक्षण बन सकता है?

यह मूल रूप से पूछ रहा है कि क्या सनकी (और इसलिए झुकाव) कुछ आवधिक कार्य द्वारा वर्णित किया जा सकता है। फिर, यह विकिपीडिया लेख में दिया गया है। टेडा और रासियो (2005) में थोड़ा अलग, लेकिन जैसा कि सरल xpresison दिया गया है : P_ चरम चर्चा में, बड़े पैमाने पर अंतर के मामलों में, ।

$$\text{Kozai Period}=P_{\text{perturbed}}\left(\frac{m_{\text{star}}+m_{\text{perturbed}}}{m_{\text{perturber}}}\right)\left(\frac{a_{\text{perturber}}}{a_{\text{perturbed}}}\right)^3(1-e_{\text{perturber}}^2)^{3/2}$$ $m_{\text{perturbed}}\to0$

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आंतरिक बाइनरी पूरी प्रक्रिया के दौरान ऊर्जा खो देगा, है ना?

पूरी चीज आवधिक है, इसलिए कोई ऊर्जा नहीं खोती है।

Comments

धन्यवाद, लेकिन आप बिल्कुल भी कोई जानकारी नहीं देते हैं। मैं कोज़ाई तंत्र के बारे में बात करने वाले कागजात देखता हूं। ऐसा लगता है कि तृतीयक वस्तु का द्रव्यमान उपग्रह और प्राथमिक के बीच है। यह सवाल पूछने का कारण यह नहीं है कि मैंने विकी को ध्यान से नहीं पढ़ा।

— questionhang

@questionhang मैं नहीं देखता कि यह "कोई जानकारी नहीं" कैसे देता है। आपके द्वारा बनाए गए प्रत्येक बिंदु का मैं सीधे जवाब देता हूं।

— HDE 226,868

माफ़ करना। उनमें से ज्यादातर विकी में हैं। विकी केवल एक सामान्य मामला देता है।

— प्रश्न

ठीक। Kozai तंत्र का आंतरिक बाइनरी से कोई लेना-देना नहीं है। परिवर्तन तृतीयक वस्तु में है?

— प्रश्नचिन्ह

क्या आप कृपया यह बता सकते हैं कि आपके द्वारा दिए गए फॉर्मूले के 'पेरटर्बर' से क्या मेल खाता है? m0 m1, या m2?

— questionhang