MacOS और iOS कैलकुलेटर में 0 ^ 0 अलग-अलग संस्करणों पर अलग-अलग परिणाम क्यों देता है?

Question

मैंने अलग-अलग संस्करणों में कैलकुलेटर में 0 ^ 0 का परिणाम देखा है:

• iOS 10.3 => 1
• iOS 11.4 => त्रुटि
• macOS 10.12.6 => 1
• macOS 10.13.5 => संख्या नहीं

अंतर का कारण क्या है?

Comments

मैं उच्च सिएरा के लिए छड़ी करने के लिए जा रहा हूँ, तो 'मैं नॉन ब्रेड प्यार ;-))

— Tetsujin

math.stackexchange.com/questions/11150/…

— JBis

भी news.ycombinator.com/item?id=8502968 <(सेब गणित पुस्तकालय libm के अपने संस्करण प्रकाशित करने बंद कर दिया)

— उज्ज्वल डॉन

क्या आप पूछ रहे हैं ताकि आप गणित को समझ सकें, या आप यह समझने के लिए कह रहे हैं कि Apple ने 0 ^ 0 की व्याख्या को कई बार क्यों बदला है? यदि यह पूर्व है, तो एक स्वीकार्य उत्तर पोस्ट किया गया है; यदि उत्तरार्द्ध है, तो जरूरी नहीं कि जवाबदेह हो।

— zr00

संस्करण 10.11.6 में परिणाम 1 है

— रॉबर्ट

Answer 1

जबकि 0 While आम तौर पर अपरिभाषित होता है, गणित की कुछ शाखाएँ स्पष्ट रूप से इसे 1 के रूप में परिभाषित करती हैं, क्योंकि जैसा कि आप देख सकते हैं , यह वह मान है जिससे फ़ंक्शन y (x) = xˣ n = 0 पर परिवर्तित होता है।

औपचारिक रूप से कम, ध्यान दें कि 0.5 ^0.5 = 0.707…; 0.2 ^0.2 = 0.725…; 0.1 ^0.1 = 0.794… और 0.01 ^0.01 = 0.955…। जैसा कि आप 0 से संपर्क करते हैं, परिणाम 1 के करीब होगा, जो कुछ मामलों में 0 ^ 0 को 1 के रूप में परिभाषित करने के लिए काफी तार्किक और आसान है ।

इस प्रकार, इन 3 परिणामों में से कोई भी प्रति गलत नहीं है और इसके बजाय वे सभी इस अपरिभाषित अभिव्यक्ति के मूल्य पर विभिन्न सम्मेलनों को दर्शाते हैं।

इस मुद्दे को समझाने वाला एक अच्छा विकिपीडिया लेख है । शून्य शक्ति को शून्य भी देखें - 0 the = 1 है? ।

Comments

आपका मतलब x = 0 पर है, n = 0 से नहीं।

— रुस्लान

मैंने पहले कभी नहीं पाया कि 0 ^ 0 = 1 सेट करने के लिए उस विशेष तर्क का सामना करना पड़ा। आखिरकार, x ^ y की कोई सीमा नहीं है (x, y) → (0,0)। हालाँकि , यदि आप ∑ c_n x ^ n के रूप में एक सामान्य बहुपद लिखते हैं, जहाँ n में 0 से n तक सीमा होती है (बहुपद की डिग्री), तो 0 ^ 0 = 1 होना आवश्यक है, अन्यथा " स्थिरांक "पद सब के बाद इतना स्थिर नहीं है। यहां भी देखें

— हेराल्ड हैन्च-ऑलसेन

@ हैराल्डचेच-ऑलसेन एक बहुत ही व्यावहारिक बिंदु है, कृपया उत्तर लिखने पर विचार करें, या मेरा संपादन करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें। मेरी अंतर्ज्ञान इस तथ्य से उपजी है कि फॉर्म में अधिकांश कार्य e ^ {αx ^ stem * ln ^ {γx ^ ξ + μ}} 1 में परिवर्तित हो जाएंगे (β = 0 और शायद कुछ अन्य एज मामलों को छोड़कर), और वह वर्ग अक्सर इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में सामना किया जाता है, अर्थात जिस तरह के सामान के लिए लोग कैलकुलेटर एप्लिकेशन का उपयोग करेंगे, लेकिन मैं समझता हूं कि यह बहुत दूर की बात है।

— अंडरकट मोनिका जूल

यद्यपि यह उत्तर इस बात की अच्छी व्याख्या देता है कि 0 ^ 0 क्या है / के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, यह स्पष्ट नहीं करता है कि Apple ने अपनी व्याख्या को कुछ बार क्यों बदला है।

— zr00

@DawoodibnKareem मेरी टिप्पणी ऊपर, और इस बिंदु पर और अधिक, math.se पर संदर्भित प्रश्न, यह बताना चाहिए कि यह 0 ^ 1 होने के लिए उपयोगी क्यों हो सकता है। बेशक, इस तरह का सम्मेलन एक मूल्य पर आता है: अभिव्यक्ति ^ ^ y (0,0) पर बंद है।

— हेराल्ड हैन्च-ऑलसेन

Answer 2

फ्लोटिंग पॉइंट अंकगणित के अधिकांश कार्यान्वयन IEEE 754-2008 मानक का पालन करते हैं, जो निर्दिष्ट करता है कि pow (0,0) रिटर्न 1 (देखें .29.2.1)।

लेकिन यह दो अन्य कार्यों को भी परिभाषित करता है: pown (0,0) = 1 और powr (0,0) = NaN।

विकिपीडिया इसका सारांश इस प्रकार है :

IEEE 754-2008 फ़्लोटिंग-पॉइंट मानक का उपयोग अधिकांश फ़्लोटिंग-पॉइंट लाइब्रेरीज़ के डिज़ाइन में किया जाता है। यह एक शक्ति की गणना के लिए कई ऑपरेशनों की सिफारिश करता है: [20]

pow 0 ⁰ को 1. मानता है । यदि शक्ति एक पूर्णांक है तो परिणाम पोज़ के लिए समान है, अन्यथा परिणाम powr (कुछ असाधारण मामलों को छोड़कर) के समान है।

पोज़ 0 ⁰ को 1 के रूप में मानता है । शक्ति एक सटीक पूर्णांक होनी चाहिए। मान को नकारात्मक आधारों के लिए परिभाषित किया गया है; उदाहरण के लिए, पोज (,53,5) −243 है। powr 0 ⁰ को NaN (नॉट-ए-नंबर - अपरिभाषित) मानता है । मूल्य भी prr ()3,2) जैसे मामलों के लिए NaN है जहां आधार शून्य से कम है। मान epower × लॉग (बेस) द्वारा परिभाषित किया गया है।

मुख्य रूप से अनुकूलता के लिए, C99 से पॉव वेरिएंट पॉव फ़ंक्शन से प्रेरित है। [२१] यह ज्यादातर एकल शक्ति फ़ंक्शन वाली भाषाओं के लिए उपयोगी है। पॉवर और फ़ंक्शंस के परस्पर विरोधी उपयोग और विभिन्न दृष्टिकोणों (जैसा कि ऊपर कहा गया है) के कारण पोज़ और पॉवर वेरिएंट पेश किए गए हैं। [२२]

बेशक इसका कोई असर नहीं पड़ता है कि सही गणितीय परिणाम क्या है: जैसा कि दूसरों ने नोट किया है, एक से अधिक संभावित उत्तर हैं, और IEEE को एक मनमाना निर्णय लेना था।

Answer 3

Apple में किसी को पता चला कि 0 ^ 0 एक अमान्य ऑपरेशन है और इसे ठीक कर लिया गया है।

Answer 4

शून्य की शक्ति को शून्य एक विरोधाभास है

• 0 बार कोई भी संख्या 0 है
• किसी भी संख्या में 0 शक्ति 1 है

यह एक त्रुटि उत्पन्न करना चाहिए । एकमात्र कारण है कि आपको कोई त्रुटि उत्पन्न नहीं हो रही है, इस तथ्य के कारण कि प्रश्न में कैलकुलेटर का संस्करण उस इनपुट त्रुटि के लिए नहीं फंसा।

Comments

(बहुत जंग लगी शौकिया) गणितज्ञ बहस करने कि चाहेगा 0 की सीमा ^ x 0 है के रूप में एक्स 0 दृष्टिकोण और की सीमा x ^ एक्स 1 है एक्स के रूप में दृष्टिकोण 0 इसलिए यदि आप एक अलगाव जो है अनिश्चित की परिभाषा और warms मेरी एक सच्चे ओएस पर NaN देखने के लिए सुना

— bmike

मेरी सुनी - सुनाई देता है - टोस्ट वार्म भेड़ की छवियों को अपने शेपर्ड के साथ पथरी की समस्या, @bmike :-D

— एलन

@MrLister "कुछ लेखकों द्वारा परिभाषित और अन्य लेखकों द्वारा अपरिभाषित" ठीक है कि गणित कैसे काम करता है। लगभग सभी संदर्भों में, 0 ^ 0 = 1 सही परिभाषा है (जैसे कि यह खाली सेट से रिक्त स्थान तक कार्यों की संख्या है)। तथ्य यह है कि x ^ y को मूल में लगातार बढ़ाया नहीं जा सकता है दुर्भाग्यपूर्ण है और यही कारण है कि विश्लेषण के कुछ शिक्षक भ्रम को रोकने के लिए इसे अपरिभाषित छोड़ना पसंद करते हैं, लेकिन यहां तक ​​कि उन्हें एक बार प्राप्त करने के लिए 0 ^ 0 = 1 लेना पड़ता है बिजली की श्रृंखला।

— ईके शुल्टे

@bmike सीमा को शामिल करने की कोई आवश्यकता नहीं है। सिर्फ इसलिए कि x ^ y (0, 0) पर असंतोषजनक होगा , इसका मतलब यह नहीं है कि आप 0 ^ 0 के

— डेनिस

0 ^ 0 = 1 बिल्कुल विरोधाभास नहीं है। 0 ^ 0 एक खाली उत्पाद है , और इसलिए 1. 0 ^ 0 खाली सेट से खाली सेट तक के कार्यों की कार्डिनैलिटी है, और इस तरह का एक कार्य है । यह बहुपदों के लिए आवश्यक है । सूची चलती जाती है।

— user76284

Answer 5

0⁰ के बारे में कुछ अर्धविराम है जो फंक्शन x ^ y के लिए उबलता है (x, y) -> (0,0) पर एक असंतोष है। यह एक अर्ध-विवादास्पद है क्योंकि यह एक असंतोष पर एक मान रखने वाले फ़ंक्शन को मना करने के लिए गणितीय बकवास है।

पूर्णांक को वास्तविक में एम्बेड करना सामान्य अभ्यास है जैसे कि वास्तविक पर परिभाषित एक फ़ंक्शन समान फ़ंक्शन से परिभाषित फ़ंक्शन से मेल खाता है जब भी वास्तविक फ़ंक्शन अभिन्न मान लेता है। इसलिए ०.० ^ ०.० से ०.० ^ ० का भेद करने का कोई मतलब नहीं है।

अब x Now पूर्णांक के साथ x Now के रूप में प्रतिपादक x के बिल्कुल शून्य कारकों वाला एक उत्पाद है। चूंकि x के कोई भी कारक इसके मूल्य में समाहित नहीं हैं, इसलिए x के आधार पर इसे मान देने के लिए बहुत कम बिंदु हैं, और एक खाली उत्पाद के रूप में इसका मूल्य स्पष्ट रूप से 1 है, गुणन के लिए तटस्थ तत्व।

यह भी अच्छा समझ में आता है क्योंकि यह गैर-शून्य मूल्यों के लिए द्विपद प्रमेय को मनमाने ढंग से प्रतिबंधित नहीं करता है। एक तरीके से, यह x = 0 पर फ़ंक्शन xibly को समझदारी से पूरा करने की कोशिश करने पर आधारित एक तर्क है, जो इसे हर जगह परिभाषित और निरंतर बनाता है।

यदि हम इसके बजाय फ़ंक्शन 0 ^ x के साथ प्रयास करते हैं, तो x = 0 + की सीमा 0 हो सकती है, लेकिन इसे अभी भी परिभाषित करना आवश्यक नहीं है क्योंकि फ़ंक्शन को नकारात्मक x के लिए अपरिभाषित होने के बाद से आवश्यक असंतोष को ठीक करने में मदद नहीं करता है।

अब कैलकुलेटर एक्स ^ वाई की गणना एक्सप (y * ln (x)) के रूप में करते हैं। बेशक जो एक्स = 0 के लिए बुरी खबर है। तो ऐसे मानों को स्पष्ट रूप से क्रमादेशित किया जाना चाहिए या आप नंबर पर नहीं पहुंचेंगे। स्पष्ट प्रोग्रामिंग के लिए, आपको प्रोग्रामर के गणितीय अंतर्ज्ञान पर निर्भर रहना होगा, और विशिष्ट प्रोग्रामर को एक गणितज्ञ की तुलना में "एक फ़ंक्शन निरंतर होना चाहिए" जैसे pseudomathematical अंतर्ज्ञान द्वारा निर्देशित किया जाएगा।

इसके अलावा, आप विभिन्न उपयोगकर्ताओं से टिप्पणियों की हड़बड़ाहट की उम्मीद कर सकते हैं, और गणितज्ञों को गणितीय सत्य के अपने दृष्टिकोण के लिए कैलकुलेटर पर वापस नहीं लौटना होगा, ताकि आप उनके इनपुट की दूसरों के दलदल से उम्मीद न कर सकें।

इसलिए परिणाम एक गणितीय एक से अधिक एक लोकतांत्रिक है, और लोकतांत्रिक प्रमुखताएं बदलती हैं।