अतिव्यापी प्रभाव के साथ एकाधिक नियंत्रण लूप

जब कोई एकल आउटपुट और वांछित सेट-पॉइंट को अच्छी तरह से आउटपुट प्राप्त कर रहा है, तो इसके लिए एक एकल त्रुटि संकेत होने पर बंद लूप नियंत्रण करने के लिए PID के उपयोग से मैं परिचित हूं।

मान लीजिए, हालांकि, कई नियंत्रण लूप हैं, जिनमें से प्रत्येक में एक आउटपुट और एक त्रुटि संकेत है, लेकिन लूप पूरी तरह से स्वतंत्र नहीं हैं। विशेष रूप से, जब एक लूप अपने एक्ट्यूएटर सिग्नल को बढ़ाता है, तो यह सिस्टम में अन्य लूप से आउटपुट के प्रभाव को बदल देता है।

एक ठोस उदाहरण के लिए, समानांतर में छह समायोज्य प्रतिरोधों की एक प्रणाली के पार एक वोल्टेज को लागू करने, एक रोकनेवाला के साथ श्रृंखला में वोल्टेज स्रोत की कल्पना करें। हम प्रत्येक रोकनेवाला के माध्यम से वर्तमान को माप सकते हैं और हम प्रतिरोध को समायोजित करके स्वतंत्र रूप से प्रत्येक रोकनेवाला के वर्तमान को नियंत्रित करना चाहते हैं। बेशक, यहाँ चाल यह है कि जब आप एक प्रतिरोधक प्रतिरोध को समायोजित करते हैं, तो यह समानांतर सेट के समग्र प्रतिरोध को बदल देता है, जिसका अर्थ है कि वोल्टेज स्रोत के प्रतिरोध के साथ विभक्त के कारण वोल्टेज ड्रॉप में परिवर्तन होता है और इसलिए अन्य प्रतिरोधों के माध्यम से वर्तमान को बदलता है। ।

अब, स्पष्ट रूप से हमारे पास इस प्रणाली के लिए एक आदर्श मॉडल है, इसलिए हम यह अनुमान लगा सकते हैं कि रैखिक प्रतिरोधों के सेट को हल करके हम सभी प्रतिरोधों को एक साथ किस प्रतिरोध के लिए उपयोग करना चाहिए। हालांकि, बंद लूप नियंत्रण का पूरा बिंदु यह है कि हम सिस्टम में विभिन्न अज्ञात त्रुटियों / पूर्वाग्रहों के लिए सही करना चाहते हैं जो हमारे आदर्श मॉडल से विचलित होते हैं। सवाल तब: जब आप इस तरह के क्रॉस-कपलिंग के साथ एक मॉडल रखते हैं तो बंद लूप नियंत्रण को लागू करने का एक अच्छा तरीका क्या है?

control pid

— दान ब्रायंट
स्रोत

एक साथ आमतौर पर मीटर अनेक मैं Nput, मीटर अनेक ओ utput (MIMO) प्रणाली, एक नियंत्रण इंजीनियर एक का उपयोग करता है राज्य प्रतिक्रिया नियंत्रक । नियंत्रक की यह शैली सिस्टम के एक राज्य-स्थान मॉडल का लाभ उठाती है और आम तौर पर फॉर्म लेती है:

\dot{x} = A x + B u y = C x + D u

$\dot{x}=\mbox{A}x+\mbox{B}u \\ y = \mbox{C}x + \mbox{D}u \\$

कहाँ पे $x$ राज्यों का वेक्टर है, $u$ इनपुट का एक वेक्टर है, $y$ आउटपुट का वेक्टर है, और राज्यों का समय व्युत्पन्न है, $\dot{x}$ , दिखाता है कि राज्यों के संयोजन द्वारा निर्धारित समय के अनुसार राज्य कैसे विकसित होते हैं $\mbox{A}$ और इनपुट्स $\mbox{B}$ । आउटपुट भी राज्यों और आदानों के बीच एक बातचीत द्वारा निर्धारित किए जाते हैं, लेकिन आउटपुट किसी भी संयोजन हो सकते हैं, इसलिए आउटपुट स्थिति और इनपुट मैट्रिक्स भिन्न होते हैं - $\mbox{C}$ तथा $\mbox{D}$ ।

मैं राज्य फ़ीडबैक नियंत्रणों के बारे में अधिक मात्रा में नहीं जाऊंगा, लेकिन सामान्य तौर पर, मैट्रिसेस $\mbox{A} \rightarrow \mbox{D}$ "मानचित्र" या किसी विशेष राज्य या इनपुट को दूसरे राज्य या इनपुट से संबद्ध करना। उदाहरण के लिए, यदि आप असंबंधित अंतर समीकरणों की एक प्रणाली को मॉडल करना चाहते हैं, तो आपको कुछ ऐसा मिलेगा:

\dot{x} = [\begin{array}{ccc} {\dot{x}}_{1} \\ {\dot{x}}_{2} \\ {\dot{x}}_{3} \end{array}] = [\begin{array}{ccc} k_{1} & 0 & 0 \\ 0 & k_{2} & 0 \\ 0 & 0 & k_{3} \end{array}] [\begin{array}{ccc} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}]

$\dot{x} = \left[ \begin{array}{ccc} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} k_1 & 0 & 0 \\ 0 & k_2 & 0 \\ 0 & 0 & k_3 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right]$ जो दर्शाता है:

{\dot{x}}_{1} = k_{1} x_{1} {\dot{x}}_{2} = k_{2} x_{2} {\dot{x}}_{3} = k_{3} x_{3}

$\dot{x}_1 = k_1 x_1 \\ \dot{x}_2 = k_2 x_2 \\ \dot{x}_3 = k_3 x_3 \\$

यदि आप इनपुट जोड़ना चाहते हैं $u_1$ के लिए समीकरण $\dot{x}_1$ और इनपुट $u_2$ सेवा $\dot{x}_3$ , तो आप एक जोड़ सकते हैं $\mbox{B}u$ अवधि:

\dot{x} = [\begin{array}{ccc} {\dot{x}}_{1} \\ {\dot{x}}_{2} \\ {\dot{x}}_{3} \end{array}] = [\begin{array}{ccc} k_{1} & 0 & 0 \\ 0 & k_{2} & 0 \\ 0 & 0 & k_{3} \end{array}] [\begin{array}{ccc} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}] + [\begin{array}{ccc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{ccc} u_{1} \\ u_{2} \end{array}]

यदि आप इसे रखना चाहते हैं, लेकिन आपको लगता है कि राज्य $x_1$ कैसे करने के लिए योगदान देता है $x_2$ परिवर्तन, आप उस सहभागिता को जोड़ सकते हैं:

\dot{x} = [\begin{array}{ccc} {\dot{x}}_{1} \\ {\dot{x}}_{2} \\ {\dot{x}}_{3} \end{array}] = [\begin{array}{ccc} k_{1} & 0 & 0 \\ k_{x_{1} \to x_{2}} & k_{2} & 0 \\ 0 & 0 & k_{3} \end{array}] [\begin{array}{ccc} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}] + [\begin{array}{ccc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{ccc} u_{1} \\ u_{2} \end{array}]

$\dot{x} = \left[ \begin{array}{ccc} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \\ \dot{x}_3 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} k_1 & 0 & 0 \\ \boxed{ k_{x_1 \rightarrow x_2} } & k_2 & 0 \\ 0 & 0 & k_3 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right] + \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} u_1 \\ u_2 \end{array} \right]$

जब आप इन्हें लिखते हैं, तो आपको मिलता है:

\begin{matrix} {\dot{x}}_{1} & = & k_{1} x_{1} + u_{1} \\ {\dot{x}}_{2} & = & k_{x_{1} \to x_{2}} x_{1} + k_{2} x_{2} \\ {\dot{x}}_{3} & = & k_{3} x_{3} + u_{2} \end{matrix}

$\begin{array} \\ \dot{x}_1 & = & k_1 x_1 + u_1 \\ \dot{x}_2 & = & k_{x_1 \rightarrow x_2}x_1 + k_2 x_2 \\ \dot{x}_3 & = & k_3 x_3 + u_2 \end{array}$

आप अपने सिस्टम की आवश्यकता के अनुसार जटिलता का निर्माण कर सकते हैं। एक बार जब आपके पास एक मॉडल होता है, तो राज्य प्रतिक्रिया नियंत्रण के लिए, आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता होती है कि सिस्टम रैखिक है , इस प्रणाली में कार्य या एक राज्य स्वयं या किसी अन्य राज्य को गुणा नहीं करता है, और सुनिश्चित करें कि यह समय अपरिवर्तनीय है , उस मैट्रिस में $\mbox{A} \rightarrow \mbox{D}$ समय के साथ नहीं बदलते - उनमें (t) का कोई कार्य नहीं। आप कुछ सरलीकरण करने में सक्षम हो सकते हैं, जैसे कि एक छोटा सा कोण सन्निकटन जो आपको प्राप्त करने में मदद करेगा $\mbox{A}$ अगले चरण के लिए आवश्यक एलटीआई फॉर्म में मैट्रिक्स ।

अब आप पूरे सिस्टम को "मास्क" कर सकते हैं, जिसमें पहले से छिपे हुए दो समीकरणों को दिखाया गया है $\mbox{A}$ मैट्रिक्स केवल 'ए' अक्षर के साथ, आदि लैप्लस के साथ आप सिस्टम (हाथ-लहर) को अनियंत्रित, सिस्टम के ओपन-लूप डायनेमिक्स का मूल्यांकन कर सकते हैं। आप सिस्टम के ध्रुवों को ढूंढकर ऐसा करते हैं , जो कि टर्म में सिस्टम रिस्पांस को दर्शाता है।

आप यह देखने के लिए सिस्टम का मूल्यांकन कर सकते हैं कि क्या यह नियंत्रणीय है , इसका अर्थ है कि आप अपने इनपुट का उपयोग सभी राज्यों को अनूठे तरीके से बदलने के लिए कर सकते हैं, और यह देखने के लिए कि क्या यह अवलोकनीय है , इसका मतलब है कि आप वास्तव में यह निर्धारित कर सकते हैं कि क्या मान हैं राज्य हैं।

यदि सिस्टम नियंत्रणीय है, तो आप राज्यों के बारे में जानकारी ले सकते हैं, $-\mbox{G}x$ , और उस सिस्टम में फीड करें, जो आपके पास राज्यों के बारे में जानकारी का उपयोग करके उन्हें वांछित मूल्य पर ड्राइव करने के लिए है। स्पष्टता के लिए केवल दो प्रारंभिक समीकरणों का उपयोग करते हुए, जब आप नियंत्रण संकेत को आपके द्वारा प्राप्त इनपुट में जोड़ते हैं:

\dot{x} = A x + B (u - G x) y = C x + D u

$\dot{x} = \mbox{A}x + \mbox{B}(u - \mbox{G}x) \\ y = \mbox{C}x + \mbox{D}u \\$

जो बन जाता है:

\dot{x} = A x - BG x + B u y = C x + D u

$\dot{x} = \mbox{A}x - \mbox{BG}x + \mbox{B}u \\ y = \mbox{C}x + \mbox{D}u \\$

जिसे फिर से व्यवस्थित किया जा सकता है:

\dot{x} = [A - BG] x + B u y = C x + D u

$\dot{x} = [\mbox{A}-\mbox{BG}]x + \mbox{B}u \\ y = \mbox{C}x + \mbox{D}u \\$

आपके द्वारा सिस्टम प्रतिक्रिया से पहले कहां चलाया गया था $\mbox{A}$ मैट्रिक्स, अब यह द्वारा संचालित है $\mbox{A-BG}$ । आप लैपल्स ट्रांसफ़ॉर्म के माध्यम से फिर से डंडे का मूल्यांकन कर सकते हैं, लेकिन अब आपके पास एक लाभ मैट्रिक्स है $\mbox{G}$ आप नियंत्रक को ट्यून करने के लिए उपयोग कर सकते हैं, जहां भी आप चाहते हैं, डंडे डालते हैं, जो कि आप जो चाहते हैं, वह होने के लिए समय की प्रतिक्रिया स्थापित करता है।

वास्तविक सिस्टम आउटपुट की तुलना करने के लिए पर्यवेक्षक सेटअप के साथ प्रक्रिया जारी है $y$ मॉडल की अनुमानित आउटपुट के साथ $\hat{y}$ । यह वह जगह है जहां यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि आउटपुट को राज्यों के संयोजन के समान नहीं होना चाहिए जैसा कि आप राज्य अंतर समीकरण में उपयोग करते हैं - जहां आपके राज्य एक वर्तमान हो सकते हैं आपका आउटपुट वोल्टेज हो सकता है ( $R\times I$ ) तो आप अपने वास्तविक सिस्टम पर एक औसत दर्जे का संकेत के साथ तुलना कर सकते हैं।

जैसा कि मैंने कहा, मॉडलिंग सिस्टम और स्टेट फीडबैक नियंत्रकों को डिजाइन करने में एक टन जानकारी शामिल है, मैंने सामान्य प्रक्रिया को रेखांकित किया क्योंकि मेरा मानना है कि यह वह गुंजाइश है जिसे आप अपने प्रश्न के साथ देख रहे थे।

— चक
स्रोत

धन्यवाद, यह कुछ और अनुसंधान के लिए एक उत्कृष्ट आधार है।

— डैन ब्रायंट

महान जवाब, टीएल डॉ; एसआईएसओ प्रणाली का वर्णन करने वाले स्केलर मान एक एमआईएमओ प्रणाली के लिए मैट्रिसेस बन जाते हैं, "क्रॉस-कपलिंग" को मैट्रिसेस में ऑफ-डायग्नॉजिकल मूल्यों में देखा जा सकता है।

— झुकने वाली इकाई 22